Proporcija matematikoje: apibrėžimas, formulė ir pavyzdžiai
Sužinokite proporcijos apibrėžimą, formulę ir praktinius pavyzdžius matematikos uždaviniams spręsti — aiškios taisyklės, žingsnis po žingsnio sprendimai.
Matematikoje žodis "proporcija" reiškia 2 į lygtį sudėtus santykius. Proporcija nurodo, kad du santykiai yra lygūs vienas kitam.
Apibrėžimas ir formulė
Standartinis proporcijos užrašas:
a/b = c/d
Čia a, b, c ir d yra skaičiai (b ir d ≠ 0). Proporcijos pagrindinis dėsnis (kryžminis daugyba):
a · d = b · c
Jeigu vienas iš keturių dydžių yra nežinomas (pvz., x), jį galima rasti panaudojant kryžminę daugybą ir paprastą dalybą.
Pavyzdžiai su trupmenomis
- 50/100 = 1/2 (po sutrumpinimo)
- 75/100 = 3/4 (po sutrumpinimo)
- x/100 = 3/4 → x = 100 · (3/4) = 75
Kaip spręsti proporcijas — žingsniai
- Užrašykite proporciją formoje a/b = c/d.
- Taikykite kryžminį daugybą: a·d = b·c.
- Išspręskite lygtį dėl nežinomo dydžio (pvz., x = b·c / a arba x = a·d / b, priklausomai nuo to, kur yra nežinomas).
Praktinis pavyzdys (kainos ir pinigų santykis)
Algebroje proporcijas galima naudoti sprendžiant kasdienes užduotis, susijusias su skaičių kaita ir palyginimais. Pavyzdžiui, tarkime, kad benzino kaina padidėjo 35 centais: iš 3,50 JAV dolerio iki 3,85 JAV dolerio. Jei anksčiau už $40 įsigijote tam tikrą kiekį benzino, kiek Te reikės sumokėti už tą patį kiekį, kai kaina 3,85 $/vienetą?
Užrašome proporciją: suma (arba išlaidos) yra tiesiogiai proporcingos kainai už vienetą, todėl
40 / 3.50 = x / 3.85
Taikome kryžminę daugybą ir sprendžiame dėl x:
x = 40 · 3.85 / 3.50 = 44.00
Tai reiškia, kad už tą patį benzino kiekį dabar reikės sumokėti $44, tai yra $4 daugiau nei anksčiau.
Kiti naudingumo atvejai
- Keitimo uždaviniai: surasti nežinomą kiekį, kai duoti proporcingi santykiai.
- Scale (mastelio) uždaviniai: modeliai, žemėlapiai, brėžiniai (pavyzdžiui, 1:100 reiškia 1 vienetas piešinyje atitinka 100 vienetų tikrojo dydžio).
- Greitis ir laikas (tiesioginė ir atvirkštinė proporcija): pvz., jei greitis didėja, laikui pastoviam atstumui nueiti laikas mažėja (atvirkštinė proporcija).
Patarimai ir dažnos klaidos
- Visada pažymėkite vienetus ir įsitikinkite, kad jie sutampa abiejose proporcijos pusėse.
- Prieš taikant kryžminę daugybą, patikrinkite ar proporcija užrašyta teisinga tvarka (a/b = c/d).
- Jei dirbate su trupmenomis, patogu sutrumpinti jas prieš skaičiavimus arba paversti dešimtainėmis trupmenomis — priklauso nuo situacijos.
Daugelį kasdienių ir algebrinių skaičiavimų galima supaprastinti naudojant proporcijas — jos aiškiai parodo santykius tarp skaičių ir leidžia lengvai rasti nežinomus dydžius.
Proporcingumo konstanta
Proporcingumo konstanta - tai skaičius, kuris naudojamas vienos sistemos matavimui perskaičiuoti į lygiavertį kitos sistemos matavimą. Pavyzdžiui, žmonėms, kurie žino tradicinę Jungtinėse Amerikos Valstijose naudojamą vienetų sistemą - svarus, pėdas, colius ir t. t., gali prireikti sužinoti šių matų metrinį atitikmenį gramais ir metrais. Šiems skaičiavimams atlikti jiems reikės tam tikrų proporcingumo konstantų.
Vienas iš būdų užrašyti formulę, rodančią, kaip naudoti proporcingumo konstantą (pavadinkime ją K), yra toks:
X*K = Y
Pavyzdžiui, žmonės gali žinoti, kad jie turi 100 kiaušinių, ir nori sužinoti, kiek tuzinų kiaušinių jie turi. Tada proporcingumo konstanta K yra 1 tuzinas / 12 kiaušinių.
100 kiaušinių * 1 tuzinas / 12 kiaušinių = 8 tuzinai kiaušinių + 4 kiaušiniai.
Proporcingumo konstantų pavyzdžiai
· Planko konstanta nusako tam tikro dažnio fotono energiją įprastu energijos vienetu - džauliu.
Klausimai ir atsakymai
Klausimas: Ką matematikoje reiškia žodis "proporcijos"?
Atsakymas: Matematikoje žodis "proporcijos" reiškia du į lygtį sudėtus santykius.
K: Kaip proporcijos gali būti naudojamos sprendžiant įprastus uždavinius?
A: Proporcijomis galima išspręsti daugelį įprastų uždavinių, susijusių su skaičių kaita. Pavyzdžiui, jei pirkinio kaina padidėja, proporcijomis galima apskaičiuoti, kiek daugiau pinigų reikia tam pirkiniui įsigyti.
K: Kas yra proporcija statistikoje?
Atsakymas: Statistikoje proporcija yra skaičius, kuris parodo, kiek tam tikra savybė yra imtyje ar populiacijoje, ir gali būti suprantamas kaip procentinė dalis.
K: Kaip vaizduojamos imties proporcijos?
A: Imties proporcijos vaizduojamos naudojant raidę p.
K: Kaip vaizduojamos populiacijos proporcijos?
A: Populiacijos proporcijos žymimos graikiška raide ً (pi).
K: Koks yra pavyzdys, kaip proporcijos gali būti naudojamos sprendžiant problemą?
Atsakymas: Pavyzdžiui, jei perkant benzino (benzino) už 40 USD, kaina padidėjo 35 centais nuo 3,50 iki 3,85 USD, tuomet proporcija būtų +x⁄3,85 = +40 USD⁄3,50 ir sprendimas būtų tiesiog x = 40 USD/3,50 x 3,85 = 44,00 USD arba 4 USD daugiau, kai kaina 0,35 USD didesnė .
Klausimas: Ar yra kitų skaičiavimų, kuriuos galima išspręsti proporcijomis?
A: Taip, daugelį kitų įprastų skaičiavimų galima išspręsti naudojant proporcijas, kad parodytume skaičių tarpusavio ryšius.
Ieškoti