Matematikoje žodis "proporcija" reiškia 2 į lygtį sudėtus santykius. Proporcija nurodo, kad du santykiai yra lygūs vienas kitam.

Apibrėžimas ir formulė

Standartinis proporcijos užrašas:

a/b = c/d

Čia a, b, c ir d yra skaičiai (b ir d ≠ 0). Proporcijos pagrindinis dėsnis (kryžminis daugyba):

a · d = b · c

Jeigu vienas iš keturių dydžių yra nežinomas (pvz., x), jį galima rasti panaudojant kryžminę daugybą ir paprastą dalybą.

Pavyzdžiai su trupmenomis

  • 50/100 = 1/2 (po sutrumpinimo)
  • 75/100 = 3/4 (po sutrumpinimo)
  • x/100 = 3/4 → x = 100 · (3/4) = 75

Kaip spręsti proporcijas — žingsniai

  1. Užrašykite proporciją formoje a/b = c/d.
  2. Taikykite kryžminį daugybą: a·d = b·c.
  3. Išspręskite lygtį dėl nežinomo dydžio (pvz., x = b·c / a arba x = a·d / b, priklausomai nuo to, kur yra nežinomas).

Praktinis pavyzdys (kainos ir pinigų santykis)

Algebroje proporcijas galima naudoti sprendžiant kasdienes užduotis, susijusias su skaičių kaita ir palyginimais. Pavyzdžiui, tarkime, kad benzino kaina padidėjo 35 centais: iš 3,50 JAV dolerio iki 3,85 JAV dolerio. Jei anksčiau už $40 įsigijote tam tikrą kiekį benzino, kiek Te reikės sumokėti už tą patį kiekį, kai kaina 3,85 $/vienetą?

Užrašome proporciją: suma (arba išlaidos) yra tiesiogiai proporcingos kainai už vienetą, todėl

40 / 3.50 = x / 3.85

Taikome kryžminę daugybą ir sprendžiame dėl x:

x = 40 · 3.85 / 3.50 = 44.00

Tai reiškia, kad už tą patį benzino kiekį dabar reikės sumokėti $44, tai yra $4 daugiau nei anksčiau.

Kiti naudingumo atvejai

  • Keitimo uždaviniai: surasti nežinomą kiekį, kai duoti proporcingi santykiai.
  • Scale (mastelio) uždaviniai: modeliai, žemėlapiai, brėžiniai (pavyzdžiui, 1:100 reiškia 1 vienetas piešinyje atitinka 100 vienetų tikrojo dydžio).
  • Greitis ir laikas (tiesioginė ir atvirkštinė proporcija): pvz., jei greitis didėja, laikui pastoviam atstumui nueiti laikas mažėja (atvirkštinė proporcija).

Patarimai ir dažnos klaidos

  • Visada pažymėkite vienetus ir įsitikinkite, kad jie sutampa abiejose proporcijos pusėse.
  • Prieš taikant kryžminę daugybą, patikrinkite ar proporcija užrašyta teisinga tvarka (a/b = c/d).
  • Jei dirbate su trupmenomis, patogu sutrumpinti jas prieš skaičiavimus arba paversti dešimtainėmis trupmenomis — priklauso nuo situacijos.

Daugelį kasdienių ir algebrinių skaičiavimų galima supaprastinti naudojant proporcijas — jos aiškiai parodo santykius tarp skaičių ir leidžia lengvai rasti nežinomus dydžius.