Reed-Solomon klaidų taisymas yra tiesioginis klaidų taisymo kodas. Jis veikia perrinkdamas iš duomenų sudarytą polinomą. Polinomas įvertinamas keliuose taškuose ir šios vertės siunčiamos arba įrašomos. Atrinkus daugianarį dažniau, nei reikia, daugianaris tampa pertekliniu. Kol imtuvas teisingai priima "daug" taškų, jis gali atkurti pradinį polinomą net ir esant "keliems" blogiems taškams.
Kaip tai veikia (supaprastinta)
- Žinutė (k simbolių) interpretuojama kaip daugianario koeficientai lauke GF(q) (dažniausiai q=2^m, pavyzdžiui GF(256)).
- Kodavimas: daugianaris įvertinamas n skirtingų taškų (n>k), gaunamas kodinis žodis iš n simbolių. Perteklinių simbolių kiekis yra n−k.
- Korekcijos galia: Reed–Solomon kodas gali pataisyti iki t = (n − k)/2 simbolių klaidų arba iki n − k žinomų praleidimų (erozijų).
- Dekodavimas: gavus simbolių seką, imtuvas atlieka sindromų skaičiavimą, randa klaidų lokatorių polinomą, nustato klaidų vietas ir dydžius, tada pataiso klaidas ir atkuria pradinį daugianarį (interpoliuoja).
Parametrai ir savybės
- n – bendras kodinio žodžio ilgis (simboliais); dažnai maksimumas n = q − 1 laukui GF(q).
- k – duomenų simbolių skaičius.
- n − k – pariteto (perteklinių) simbolių skaičius.
- t = (n − k)/2 – maksimali pataisomų simbolių klaidų skaičiaus riba (kai klaidų pozicijos nežinomos).
- Simbolinis lygmuo: Reed–Solomon dirba simboliais (pvz., baitais), todėl ypač gerai aptinka ir taiso spiečių (burst) klaidas — vienas simbolis gali atstovauti kelioms bitų klaidoms.
- Systematinis kodavimas: dažniausiai naudojama sisteminė forma, kai originalūs duomenys yra aiškiai matomi kodiniame žodyje, o papildomi pariteto simboliai pridedami šalia.
Dekodavimo algoritmai (dažniausi)
- Petersono–Gorenšteino–Zierlerio metodas (Peterson–Gorenstein–Zierler).
- Berlekamp–Massey algoritmas — efektyviai randa klaidų lokatorių polinomą.
- Euclido algoritmas (panaudojamas, kad spręsti polinomų lygtis dekodavimo metu).
- Chien paieška — greitas klaidų pozicijų nustatymas.
- Forney algoritmo taikymas klaidų amplitudžių (magnitudžių) skaičiavimui ir pataisymui.
Šie žingsniai paprastai atliekami seka: sindromų skaičiavimas → klaidų lokatoriaus radimas → klaidų vietų nustatymas (Chien) → klaidų dydžių skaičiavimas (Forney) → pataisymai.
Pritaikymas praktikoje
Reed-Solomon kodai naudojami įvairiose komercinėse programose, pavyzdžiui, CD, DVD ir "Blu-ray" diskuose, duomenų perdavimo technologijose, pavyzdžiui, DSL ir "WiMAX", ir transliavimo sistemose, pavyzdžiui, DVB ir ATSC.
- Skaitmeniniuose laikmenose ir magnetiniuose/flash kaupikliuose (dėl gebėjimo taisyti spiečių klaidas).
- Optinėse plokštelėse ir vaizdo laikmenose — kombinuojant su interliavimo schemomis, siekiama ištverti ilgus klaidų ruožus.
- Duomenų perdavimo kanalai (palydovinė, mobili, DSL) — patikimumo didinimas linke su trumpos ar ilgos trukmės trukdžiais.
- QR ir kiti 2D brūkšninių kodų standartai naudoja RS pagrįstą klaidų taisymą.
- Archyvavimo ir RAID sistemose — papildomas duomenų atsparumas gedimams.
- Giluminės kosmoso misijos ir kiti aukšto patikimumo ryšiai — dėl stiprios klaidų korekcijos galimybės.
Privalumai ir trūkumai
- Privalumai: stipri simbolinė klaidų korekcija, efektyvi prieš spiečių klaidas, plačiai ištirtas ir patikimas algoritmų rinkinys, lankstūs parametrai (n, k).
- Trūkumai: skaičiavimai atliekami laukuose GF(q), tad sudėtingumas didėja su didesniais laukais; realiuoju laiku pritaikant reikia optimizuotų įgyvendinimų arba aparatinės įrangos; kai klaidų skaičius viršija t, dekodavimas gali nepavykti arba duoti neteisingą rezultatą.
Apibendrinant, Reed–Solomon kodai yra universalus ir galingas įrankis duomenų patikimumui užtikrinti ir plačiai taikomas tiek saugojimo, tiek perdavimo srityse. Dėl savo simbolinio pobūdžio jie ypač tinkami situacijoms, kur dažnai pasitaiko spiečių klaidos ar praleidimai.
