Georgas Friedrichas Bernhardas Riemannas (g. 1826 m. rugsėjo 17 d. netoli Hanoverio, mirė 1866 m. liepos 20 d. Selaskoje, Italijoje) – vokiečių matematikas. Jis gyveno neilgai ir apie savo atradimus nedaug rašė, tačiau visi jo atrasti dalykai buvo nepaprastai svarbūs ir turėjo revoliucinį poveikį matematikai. Jis prisidėjo prie daugelio matematikos sričių, pavyzdžiui, analizės, geometrijos, matematinės fizikos ir skaičių teorijos. Šiandien daugelis žmonių jį laiko didžiu matematiku. Jis buvo vienas iš pirmųjų matematikų, dirbusių kompleksinės analizės srityje. Jo pradėta geometrijos rūšis (šiandien vadinama Riemanno geometrija) yra vienas iš Alberto Einšteino sukurtos reliatyvumo teorijos pagrindų.

Gyvenimas ir studijos

Riemannas gimė mažame kaimelyje netoli Hanoverio. Iš pradžių jis studijavo teologiją, bet vėliau perėjo prie matematikos – studijavo Göttingen universitete ir tobulinosi Berlyne, kur mokėsi pas tokius žymius matematikus kaip Peteris Gustavus Lejeune Dirichletas ir Carlas Gustavas Jacobis. Svarbų vaidmenį jo moksliniame kelyje atliko Karlas Friedrichas Gaussas, kuris palaikė jaunojo Riemanno darbus.

1862 m. Riemannas vedė Elise (Elizu) Koch. Dėl silpnos sveikatos (tuberkuliozės) jis dažnai sirgo ir daug keliavo ieškodamas sveikatos – galiausiai mirė 1866 m. Selaskoje, Italijoje. Nors parašė palyginti nedaug darbų ir daug pastabų liko rankraščiuose, jo įtaka matematinei mąstyklai tapo neįkainojama.

Moksliniai pasiekimai ir reikšmė

Riemanno darbai atnešė fundamentalių pokyčių daugelyje matematikos sričių. Svarbiausi indėliai:

  • Kompleksinė analizė ir Riemanno paviršiai – Riemannas įvedė sąvoką, kad daugiavertės kompleksinių funkcijų reikšmės gali būti suprantamos kaip vienas bendras paviršius (Riemanno paviršiai). Jo doktorantūros darbas 1851 m. padėjo suformuoti šiuolaikinę funkcijų teoriją.
  • Riemanno integralas ir Riemanno suma – jis formalizavo integralą, kuris dabar žinomas kaip Riemanno integralas, ir aptarė integralų sampratą per ribas ir sumas.
  • Riemanno Hipotezė ir zeta funkcija – jis pristatė vadinamąją Riemanno zeta funkciją bei pasiūlė hipotezę apie jos nulinės vietas, kuri liko viena iš svarbiausių iki šiol neišspręstų problemų matematikos istorijoje.
  • Riemanno geometrija – jo 1854 m. habilitacinė paskaita „Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen“ (apie prielaidas, sudarančias geometrijos pagrindą) įvedė idėją apie metrinį tensorių ir lokalų erdvės kreivumą. Ši teorija tapo pagrindu vadinamosioms Riemanno (arba Riemanno–Levi–Civita) geometrijos sąvokoms, kurias vėliau panaudojo fizikai, ypač Einsteinas, kuriant bendrąją reliatyvumo teoriją.
  • Riemanno kreivumo sąvoka ir tensoriai – jo idėjos apie kreivumą ir geodezines linijas tapo pagrindu vystant vėlesnes diferencialinės geometrijos teorijas, įskaitant Riemanno kreivumo tensoriaus formalizmą.
  • Riemanno–Roch teorema – reikšmingas indėlis į algebrai bei kompleksinei geometrijai, susijęs su projektyvinėmis ir kompaktinėmis Riemanno paviršiais.
  • Trigonometriškos eilutės ir analizė – Riemannas nagrinėjo trigonetrinių eilučių reikšmų atstovavimą ir jų savybes, prisidėjo prie Fourier teorijos supratimo.

Stilius, palikimas ir įtaka

Riemannas dažnai rašydavo trumpai, daug idėjų palikdavo pastabose ar paskaitose, bet tos idėjos buvo gilios ir plačiai panaudotos. Jis sujungė griežtų analizės metodų ir intuityvaus geometrinio mąstymo elementus, kas leido atrasti naujus ryšius tarp skirtingų matematikos sričių. Jo darbai turėjo didelę įtaką vėlesniems matematikams (pvz., Hilbertui, Poincaré) ir fizikams (ypač einšteiniečiams).

Šiandien Riemanno vardas siejamas su daugeliu fundamentalių sąvokų: Riemanno paviršiai, Riemanno integralas, Riemanno zeta funkcija, Riemanno geometrija ir kt. Daug originalių jo idėjų vis dar skatina aktyvius tyrimus — nuo grynosios matematikos iki teorinės fizikos.