Bernhardas Riemannas – vokiečių matematikas, Riemanno geometrijos kūrėjas
Bernhardas Riemannas — vokiečių matematikas ir Riemanno geometrijos kūrėjas; jo genialių atradimų įtaka pakeitė analizę, skaičių teoriją ir modernios fizikos pagrindus.
Georgas Friedrichas Bernhardas Riemannas (g. 1826 m. rugsėjo 17 d. netoli Hanoverio, mirė 1866 m. liepos 20 d. Selaskoje, Italijoje) – vokiečių matematikas. Jis gyveno neilgai ir apie savo atradimus nedaug rašė, tačiau visi jo atrasti dalykai buvo nepaprastai svarbūs ir turėjo revoliucinį poveikį matematikai. Jis prisidėjo prie daugelio matematikos sričių, pavyzdžiui, analizės, geometrijos, matematinės fizikos ir skaičių teorijos. Šiandien daugelis žmonių jį laiko didžiu matematiku. Jis buvo vienas iš pirmųjų matematikų, dirbusių kompleksinės analizės srityje. Jo pradėta geometrijos rūšis (šiandien vadinama Riemanno geometrija) yra vienas iš Alberto Einšteino sukurtos reliatyvumo teorijos pagrindų.
Gyvenimas ir studijos
Riemannas gimė mažame kaimelyje netoli Hanoverio. Iš pradžių jis studijavo teologiją, bet vėliau perėjo prie matematikos – studijavo Göttingen universitete ir tobulinosi Berlyne, kur mokėsi pas tokius žymius matematikus kaip Peteris Gustavus Lejeune Dirichletas ir Carlas Gustavas Jacobis. Svarbų vaidmenį jo moksliniame kelyje atliko Karlas Friedrichas Gaussas, kuris palaikė jaunojo Riemanno darbus.
1862 m. Riemannas vedė Elise (Elizu) Koch. Dėl silpnos sveikatos (tuberkuliozės) jis dažnai sirgo ir daug keliavo ieškodamas sveikatos – galiausiai mirė 1866 m. Selaskoje, Italijoje. Nors parašė palyginti nedaug darbų ir daug pastabų liko rankraščiuose, jo įtaka matematinei mąstyklai tapo neįkainojama.
Moksliniai pasiekimai ir reikšmė
Riemanno darbai atnešė fundamentalių pokyčių daugelyje matematikos sričių. Svarbiausi indėliai:
- Kompleksinė analizė ir Riemanno paviršiai – Riemannas įvedė sąvoką, kad daugiavertės kompleksinių funkcijų reikšmės gali būti suprantamos kaip vienas bendras paviršius (Riemanno paviršiai). Jo doktorantūros darbas 1851 m. padėjo suformuoti šiuolaikinę funkcijų teoriją.
- Riemanno integralas ir Riemanno suma – jis formalizavo integralą, kuris dabar žinomas kaip Riemanno integralas, ir aptarė integralų sampratą per ribas ir sumas.
- Riemanno Hipotezė ir zeta funkcija – jis pristatė vadinamąją Riemanno zeta funkciją bei pasiūlė hipotezę apie jos nulinės vietas, kuri liko viena iš svarbiausių iki šiol neišspręstų problemų matematikos istorijoje.
- Riemanno geometrija – jo 1854 m. habilitacinė paskaita „Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen“ (apie prielaidas, sudarančias geometrijos pagrindą) įvedė idėją apie metrinį tensorių ir lokalų erdvės kreivumą. Ši teorija tapo pagrindu vadinamosioms Riemanno (arba Riemanno–Levi–Civita) geometrijos sąvokoms, kurias vėliau panaudojo fizikai, ypač Einsteinas, kuriant bendrąją reliatyvumo teoriją.
- Riemanno kreivumo sąvoka ir tensoriai – jo idėjos apie kreivumą ir geodezines linijas tapo pagrindu vystant vėlesnes diferencialinės geometrijos teorijas, įskaitant Riemanno kreivumo tensoriaus formalizmą.
- Riemanno–Roch teorema – reikšmingas indėlis į algebrai bei kompleksinei geometrijai, susijęs su projektyvinėmis ir kompaktinėmis Riemanno paviršiais.
- Trigonometriškos eilutės ir analizė – Riemannas nagrinėjo trigonetrinių eilučių reikšmų atstovavimą ir jų savybes, prisidėjo prie Fourier teorijos supratimo.
Stilius, palikimas ir įtaka
Riemannas dažnai rašydavo trumpai, daug idėjų palikdavo pastabose ar paskaitose, bet tos idėjos buvo gilios ir plačiai panaudotos. Jis sujungė griežtų analizės metodų ir intuityvaus geometrinio mąstymo elementus, kas leido atrasti naujus ryšius tarp skirtingų matematikos sričių. Jo darbai turėjo didelę įtaką vėlesniems matematikams (pvz., Hilbertui, Poincaré) ir fizikams (ypač einšteiniečiams).
Šiandien Riemanno vardas siejamas su daugeliu fundamentalių sąvokų: Riemanno paviršiai, Riemanno integralas, Riemanno zeta funkcija, Riemanno geometrija ir kt. Daug originalių jo idėjų vis dar skatina aktyvius tyrimus — nuo grynosios matematikos iki teorinės fizikos.
Bernhardas Riemannas 1863 m.
Gyvenimas
Vaikystė
Bernhardas Riemannas buvo antras vaikas šešių vaikų šeimoje. Jo tėvas buvo liuteronų pastorius. Šeima gyveno labai skurdžiai ir neturėjo ką valgyti. Keletas vaikų mirė, o Bernhardas visada buvo silpnos sveikatos. Tėvai jį mylėjo, tačiau jis buvo labai drovus berniukas. Vėliau gyvenime jam teko labai stengtis, kad išdrįstų kalbėti viešai. Tėvas buvo vienas pirmųjų jo mokytojų. Berniukas labai norėjo apie viską sužinoti. Kai jam buvo dešimt metų, jis turėjo matematikos mokytoją specialistą, tačiau jam dažnai matematika sekėsi geriau nei mokytojui. Būdamas keturiolikos, jis išvyko į Hanoverį, kur gyveno pas močiutę, kad galėtų lankyti gimnaziją. Tėvas norėjo, kad jis taptų kunigu, tačiau Bernhardas buvo pernelyg drovus, kad galėtų pamokslauti žmonėms. Galiausiai jis leido jam mokytis matematikos.
Yra gerai žinoma istorija iš Riemanno mokyklos laikų. Mokyklos direktorius atleido jį iš matematikos pamokų, nes pamokos jam buvo per lengvos. Bernhardas paklausė direktoriaus, ar galėtų pasiskolinti paskaityti sudėtingą matematikos knygą, todėl direktorius paskolino jam Legendre'o "Skaičių teoriją" (Théorie des Nombres). Tai buvo didžiulė knyga, kurioje matematika buvo tokia sudėtinga, kad tik nedaugelis žmonių pasaulyje galėjo ją suprasti. Direktorius nusivylė, kai berniukas knygą grąžino tik po šešių dienų. Jis paklausė jo, kaip toli jis nuėjo. Berniukas atsakė, kad perskaitė visą knygą. Tai buvo tiesa, jis viską suprato ir įsiminė. Vėliau gyvenime, kai Riemannui buvo 33 metai, jis sukūrė garsiąją Riemanno hipotezę. Tai buvo tik 8 puslapių ilgio straipsnis, tačiau savo idėją jis sukūrė remdamasis tuo, ką parašė Legendre'as. Nuo to laiko matematikai stengėsi įrodyti tai, ką parašė Riemannas.
Universiteto gyvenimas
Riemannas studijavo Getingeno ir Berlyno universitetuose. Studijų metais jis plėtojo idėjas, kurios tapo labai svarbios šiuolaikinei matematinei fizikai. 1851 m. jis gavo daktaro laipsnį už disertaciją, pavadintą "Bendrosios kompleksinio kintamojo funkcijų teorijos pagrindai". Ši disertacija turėjo tapti labai naudinga topologijoje, kurioje nagrinėjama padėtis ir vieta. Tapęs Getingeno universiteto dėstytoju, jis turėjo skaityti tris paskaitas, iš kurių profesoriai išsirinkdavo vieną. Vienas iš profesorių buvo Karlas Frydrichas Gausas (Carl Friedrich Gauss), vienas didžiausių kada nors gyvenusių matematikų. Gausas paprašė jo paskaityti paskaitą "Apie hipotezes, sudarančias geometrijos pagrindus". Pats Gausas dirbo šia tema. Riemannas siaubingai jaudinosi skaitydamas paskaitą šia tema prieš garsųjį Gausą. Kai jis paskaitą perskaitė, ji tapo vienu garsiausių įvykių matematikos istorijoje. Gausas nedažnai gyrė jaunesnius matematikus, tačiau buvo labai entuziastingas. Riemanno idėjos leido Einšteinui daugiau nei po pusės amžiaus sukurti reliatyvumo teoriją.
Iš pradžių Riemannas negavo jokio atlyginimo. Jis priklausė nuo studentų mokamų mokesčių. Po ketverių metų jis gavo nedidelį atlyginimą. 1857 m. jis tapo docentu, o 1859 m. - tikruoju profesoriumi, pakeisdamas Dirichletą, kuris prieš ketverius metus pakeitė Gausą. Riemannas kentėjo nuo blogos sveikatos. Dėl pervargimo dažnai apimdavo depresija. Jo šeimoje buvo daug mirčių, tačiau jis labai daug dirbo ir padarė keletą atradimų, kurie dabar pavadinti jo vardu. Jis tapo labai garsus. Berlyne apsilankę Borchardtas, Kummeris, Kroneckeris ir Weierstraßas - visi labai garsūs matematikai - apipylė jį pagyrimais. Jis nuvyko į Paryžių, kur susitiko su Hermitu, kuris juo labai žavėjosi. Jį pagerbė Londono Karališkoji draugija ir Prancūzijos mokslų akademija.
Jis vedė ir neilgai buvo laimingas. Paskui jis susirgo. Jis sirgo pleuritu ir dėl sveikatos kelis kartus lankėsi Italijoje. Mirė Selaskoje prie Magdžorės ežero, sulaukęs 39 metų.
Susiję puslapiai
- Riemanno suma
- Riemanno hipotezė
- Riemanno zeta funkcija
Klausimai ir atsakymai
K: Kas buvo Georgas Frydrichas Bernhardas Riemannas?
A: Georgas Frydrichas Bernhardas Riemannas (Georg Friedrich Bernhard Riemann) - vokiečių matematikas, gimęs 1826 m. rugsėjo 17 d. netoli Hanoverio, prisidėjęs prie daugelio matematikos sričių.
K: Kokį poveikį turėjo Riemanno atradimai?
A: Nors Riemannas nedaug ką užrašė, jo atrasti dalykai buvo labai svarbūs ir turėjo revoliucinį poveikį matematikai.
K: Kokiose matematikos srityse Riemannas įnešė savo indėlį?
A: Riemannas prisidėjo prie daugelio matematikos sričių, pavyzdžiui, analizės, geometrijos, matematinės fizikos ir skaičių teorijos.
K: Kas yra Rymano geometrija?
A: Riemanno geometrija - tai Riemanno pradėta geometrijos rūšis, kuri yra vienas iš Alberto Einšteino sukurtos reliatyvumo teorijos pagrindų.
K: Kas yra kompleksinė analizė?
A: Kompleksinė analizė yra matematikos šaka, nagrinėjanti kompleksinius skaičius ir jų funkcijas.
K: Kodėl Riemannas laikomas didžiu matematiku?
A: Riemannas laikomas didžiu matematiku dėl savo svarbaus indėlio į daugelį matematikos sričių ir įtakos reliatyvumo teorijos kūrimui.
K: Kada ir kur Riemannas mirė?
A: Riemannas mirė 1866 m. liepos 20 d. Selaskoje, Italijoje.
Ieškoti