Bernulio principas: slėgio ir greičio dėsnis skysčių dinamikoje
Bernulio principas: kaip skysčių greitis mažina slėgį, aiškūs paaiškinimai, formulė ir praktiniai pavyzdžiai skysčių dinamikos supratimui.
Bernulio principas yra skysčių dinamikos idėja, kuri jungia slėgio ir greičio pokyčius tekant skysčiui. Trumpai tariant, jei skysčio greitis padidėja, tada toje srityje slėgis paprastai sumažėja — tai vadinama Venturi efektu. Pavyzdžiui, plačioje vamzdžio dalyje esantis oras turi didesnį statinį slėgį nei siauroje dalyje; kadangi į vamzdį esančioje vietoje įeinančio ir išeinančio skysčio kiekis turi būti lygus (t.y. srautas pastovus), greitis siauroje vietoje padidėja, o slėgis sumažėja.
Intuityvus paaiškinimas
Kai jėga veikia tam tikrą plotą, ji vadinama slėgiu. Didesnis slėgis „stumtelėja“ skystį link mažesnio slėgio — tai suteikia tam tikrą pagreitį. Todėl bet koks skysčio greičio pokytis turi atitikti slėgio (jėgos) pokytį palei tą patį srauto kelią. Bernoulis pastebėjo, kad mažesnėje vamzdžio dalyje, kur skystis juda greičiau, slėgis būna mažesnis. Svarbu pabrėžti: ši taisyklė taikoma greičio ir slėgio pokyčiams viename srauto kelyje arba palei tą patį srauto srautą (streamline) ir jos negalima tiesiogiai taikyti dviem nepriklausomiems srautams, kurie turi skirtingą pradžią ar sąlygas.
Pilna Bernulio formulė ir jos prasmė
Pilnoji Bernulio principo versija apima tiek slėgio, tiek potencinės energijos pokyčius, atsirandančius dėl aukščio pokyčių. Formaliai tai užrašoma kaip energijos išsaugojimo teiginys vienam masės vienetui arba vienam tūrio vienetui:
- vienu iš įprastų pavidalų (vienam tūrio vienetui): p + ½ρv² + ρgh = const,
- arba padalijus iš ρ (vienam masės vienetui): p/ρ + v²/2 + gh = const,
čia p — slėgis, ρ — skysčio tankis, v — greitis, g — gravitacijos pagreitis, h — aukštis virš pasirinkto nulio. Iš formulės matyti, kad slėgio pokytį, kinetinės energijos (greičio) pokytį ir kinetinės energijos bei potencinės energijos santykį lemia vienos visumos pastovumas.
Pagrindinės prielaidos ir ribotumai
Bernulio lygtis pritaikoma tik esant tam tikroms prielaidoms:
- srautas pastovus laike (stacionarus),
- skystis neklampus (be trinties) arba klampumo poveikis yra nereikšmingas,
- skystis yra nehigrodinamiškai (nesuspaudžiamas) — arba suspaudžiamumo poveikis yra mažas,
- nėra išorinių darbų atlikimo (pvz., siurblys arba vožtuvas, generuojantis reikšmingus energijos pokyčius) tarp nagrinėjamų taškų,
- taikoma palei tą patį srauto taką (streamline) arba tarp taškų, kuriuos jungia hidrodinaminės sąlygos.
Dėl šių prielaidų Bernulio principas nepataiko į realias situacijas, kur vyrauja didelis klampumas, turbulencijos praradimai arba kai reikia atsižvelgti į suspaudžiamumą (pvz., didelių greičių srautuose arba dujose esant aukštam Mach skaičiui). Taip pat reikia įspėti, kad klampumas gali lemti slėgio nuostolius, kurių Bernulio lygtis nepripažįsta, jei jie neįtraukti kaip papildomi terminai.
Pritaikymai ir pavyzdžiai
- Venturi vamzdis: siauresnėje vietoje didesnis greitis ir mažesnis slėgis — naudojama skysčio, dujų srautui matuoti.
- Pitot vamzdis: matuoja dinaminį slėgį ir leidžia nustatyti srauto greitį (pvz., lėktuvuose).
- Oro sparno teorija: dalis sparno pakėlimo jėgos galima paaiškinti greitesniu oro srautu virš sparno ir su tuo susijusiu mažesniu slėgiu, bet realus liftas priklauso ir nuo srauto besikeičiančių kontūrų bei sudėtingos aerodinamikos.
- Kasdienės situacijos: dušo užuolaidos „įtraukiamos“ į vidų dėl greitesnio oro judėjimo ir žemesnio slėgio šalia kūno.
Trumpas būdas išvesti
Techninis išvedimas grindžiamas judesio teise (Eulerio lygčių) arba energijos išsaugojimu neklampiam skysčiui. Pagrindinė idėja — skirtumas tarp statinio slėgio ir dinaminės slėgio (½ρv²) atspindi skysčio kinetinę energiją. Praktikoje dažnai naudojami pataisymai, įtraukiant nuostolius dėl trinties arba pridedant terminus, aprašant darbus atliktus siurbliu ar prarastus dėl turbulencijos.
Apibendrinant: Bernulio principas yra vertinga ir intuityvi priemonė suprasti, kaip slėgis ir greitis keičiasi srautui tekant, tačiau jo taikymas reikalauja dėmesio prielaidoms ir papildomų pataisų realioms sąlygoms.
Venturi vamzdis, rodantis Bernulio principą. Vanduo dešinėje yra mažesnis dėl didesnio slėgio dideliame vamzdyje
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra Bernulio principas?
A: Bernulio principas yra skysčių dinamikos sąvoka, teigianti, kad didėjant skysčio greičiui slėgis mažėja.
K: Kaip Bernulio principas parodytas dešinėje esančioje nuotraukoje?
A: Nuotraukoje matyti, kad plačiojoje vamzdžio dalyje esantis oras turi didesnį statinį slėgį nei plonojoje dalyje, todėl skysčio greitis plonojoje dalyje didėja.
K: Kas yra slėgis?
A: Slėgis yra jėga, veikianti tam tikrą plotą.
K: Kas atsitinka, kai keičiasi skysčio greitis?
A: Skysčio greičio pokytis turi atitikti slėgio arba jėgos pokytį.
Klausimas: Ar Bernulio principas taikomas dviem skirtingais greičiais tekantiems srautams?
Atsakymas: Ne, Bernulio principas taikomas tik greičio ir slėgio pokyčiams viename srauto kelyje.
K: Ką apima pilnas Bernulio principo variantas?
A: Pilnoji Bernulio principo versija apima ir slėgio darbą, ir potencinės energijos pokyčius dėl aukščio pokyčių.
K: Į ką Bernulio principas neatsižvelgia?
A: Bernulio principas neatsižvelgia į klampumą ir suspaudžiamumą.
Ieškoti