Brauno judėjimas: apibrėžimas, priežastys ir Einšteino paaiškinimas

Brauno judėjimas: supraskite priežastis, atomų ir molekulių vaidmenį bei Einšteino paaiškinimą — aiškus, mokslinis ir suprantamas gidas.

Brauno judėjimas — tai atsitiktinis dalelių judėjimas skystyje arba dujose. Jį sukelia greitai judantys atomai arba molekulės, kurios nuolat atsitrenkia į mažesnes daleles (pavyzdžiui, žiedadulkių grūdelius ar kitas mikroskopines daleles). Atomų ir molekulių bombardavimo jėgos kryptis nuolat kinta, todėl tuo pačiu metu dalelė labiau pataikoma į vieną nei į kitą pusę — iš to ir kyla chaotiškas, „atsitiktinis“ judėjimas.

Istorija ir atradimas

1827 m. botanikas Robertas Braunas, stebėdamas vandenyje esančius žiedadulkių grūdelius, pastebėjo, kad juose įstrigę smulkūs fragmentai juda net ir ramioje terpėje. Jis aprašo šį reiškinį, bet negalėjo paaiškinti jo kilmės. Ilgą laiką atomai ir molekulės buvo labiau teorinės sąvokos — tik 1905 m. Albertas Einšteinas pateikė aiškų statistinį paaiškinimą, kad Brauno judėjimą sukelia skysčio molekulių terminis judėjimas. Tuo pačiu Einšteino rezultatai leido eksperimentais nustatyti Avogadro skaičių ir įtvirtinti atomų realumą. 1908 m. Žanas Perenas (Jean Perrin) pateikė eksperimentinį patvirtinimą, o už tyrimus susijusius su materijos struktūra 1926 m. gavo Nobelio fizikos premiją.

Einšteino paaiškinimas ir pagrindinės formulės

Einšteinas, taikydamas statistinės mechanikos metodus, parodė, kad vidutinė kvadratinė dalelės nuokrypa laike yra proporcinga laikui. Vienmačiame taikinyje tai reiškia:

<x²> = 2 D t (kur D — difuzijos koeficientas, t — laikas).

Trimatėje erdvėje analogiškai: <r²> = 6 D t. Iš šios priklausomybės galima eksperimentaliai nustatyti D, o pagal Einšteino santykį difuzijos koeficientas susijęs su termodinamineis parametrais ir terpės klampa. Viena iš formų (mažoms kietosioms dalelėms Stokso srities sąlygomis) yra

D = k_B T / (6 π η a),

kur k_B — Bolcmano konstanta, T — absoliuti temperatūra, η — terpės dinaminė klampa, a — dalelės spindulys. Vietoj k_B formulėje kartais naudojamas dujų konstanta R ir Avogadro skaičius N_A: D = R T / (N_A 6 π η a).

Eksperimentinis patvirtinimas

Remiantis Einšteino prognozėmis, Ž. Perrinas ir kiti mokslininkai atliko kruopščius matavimus; išbraižius vidutinį kvadratinį nuokrypį priklausomai nuo laiko ir panaudojus Ankstyvojo Einšteino formules, jie apskaičiavo Avogadro skaičių. Tai buvo vienas iš svarbių įrodymų, kad atomai ir molekulės egzistuoja realiai, o ne tik kaip teorinė prielaida.

Matematiniai modeliai

Brauno judėjimas yra sudėtingas dėl milžiniško atskirų molekulinių smūgių skaičiaus, todėl jį aprašyti gali tik tikimybiniai modeliai. Svarbiausi yra:

• Einšteino ir Smoluchovskio modeliai — pagrindiniai statistinės mechanikos modeliai, rodantys ryšį tarp difuzijos ir termodinaminių parametrų;
• Langevino lygtis — diferencialinė lygtis, aprašanti dalelės greičio pokyčius dėl trinties ir atsitiktinio („baltos triukšmo“) jėgos; ši forma leidžia jungti makroskopinius ir mikroskopinius aspektus;
• Stochastinių procesų modeliai — grynai tikimybiniai modeliai (pvz., atsitiktinis pasivaikščiojimas, Wienerio procesas), kurie kraštutiniu atveju aprašo Brauno judėjimą; ta tema nagrinėta ir pagal stochastinių procesų teoriją.

Taip pat egzistuoja kitokie specializuoti procesai (pvz., Ornstein–Uhlenbeck procesas), kurie aprašo momentinių kintamųjų (pvz., greičio) elgseną su trinties ir korreliacijos laiku.

Fiziniai aspektai ir režimai

Priklausomai nuo laiko skalės ir dalelės dydžio, judėjimas gali būti skirtinguose režimuose:

• Balistinis režimas — labai trumpose laiko skalėse inercija dominuoja, tad poslinkis auga proporcingai t²;
• Difuzinis režimas — ilgesnėse laiko skalėse smūgių išlyginimas sukuria laisvojo atsitiktinio judėjimo režimą, kur vidutinė kvadratinė nuokrypa auga proporcingai t (t.y. Brauno režimas); tai aprašoma formulėmis su D;
• Hidrodinaminiai ir interakcijų efektai — didesnėse dalelėse arba tankesnėse terpėse būtina atsižvelgti į mediatorių sroves, koncentruotumo koreliacijas ir ilgesnės trukmės tarpusavio sąveikas.

Matavimai ir praktika

Difuzijos koeficientą D eksperimentiškai nustato pagal vidutinį kvadratinį nuokrypį: D = <x²>/(2 t) (1D) arba D = <r²>/(6 t) (3D). Matavimo metodai apima tiesioginį mikroskopinį stebėjimą, dinaminį šviesos sklaidą (DLS), mikrorheologiją ir optinius spąstus (optical tweezers), leidžiančius tirti labai mažas jėgas ir poslinkius.

Praktinė reikšmė ir taikymai

• Patvirtinant atomų egzistavimą ir nustatant Avogadro skaičių;
• Colloidų stabilumo ir sąveikų tyrimuose;
• Biologijoje — molekulių ir baltymų judėjimo ląstelėse analizėje;
• Medžiagų moksle — mikrorheologijoje ir nanodalelių transporto tyrimuose;
• Modeliavimuose ir statistinėje fizikoje — kaip bazinis pavyzdys stochastiniams procesams ir nenustatytumo elgsenai.

Išvados

Brauno judėjimas yra fundamentali fizikinė ir statistinė fenomenas, rodantis, kaip mikroskopinis terminis judėjimas virsta matomu makroskopiniu atsitiktiniu poslinkiu. Einšteino ir Smoluchovskio teoriniai darbai bei Perrino eksperimentai padėjo įtvirtinti atomistinę materijos sampratą ir suteikė įrankius kiekybiškai tirti difuziją ir nanomasto reiškinius.

Pastaba: istoriniuose aprašymuose Brauno vardas rašomas taip, kaip nurodyta originaliuose šaltiniuose; toliau tekste pateikta informacija apima tiek istorinę, tiek šiuolaikinę teorinę ir eksperimentinę perspektyvą.

Istorija

Romėno Lukrecijaus mokslinėje poemoje "Apie daiktų prigimtį" (apie 60 m. pr. m. e.) II knygos 113-140 eilutėse aprašomas dulkių dalelių Brauno judėjimas. Jis tai naudoja tam, kad padėtų žmonėms įsitikinti atomų egzistavimu:

"Stebėkite, kas atsitinka, kai į pastatą įleidžiama saulės šviesa, o šešėlyje esančios vietos apšviečiamos nedideliu pastato apšvietimu. Pamatysite daugybę įvairiai judančių mažų dalelių..."

Nors Janas Ingenhouszas 1785 m. aprašė keistą anglies dulkių dalelių judėjimą alkoholio viršuje, šio reiškinio atradimas dažnai priskiriamas botanikui Robertui Brownui 1827 m. Braunas mikroskopu tyrinėjo vandenyje suspenduotus augalo Clarkia pulchella žiedadulkių grūdelius, kai pastebėjo, kad iš žiedadulkių iškritusios smulkios dalelės atlieka trūkčiojantį judesį. Pakartojęs eksperimentą su neorganinės medžiagos dalelėmis, jis galėjo paneigti, kad šis judesys susijęs su gyvybe, nors jo kilmė dar nebuvo žinoma.

Pirmasis Brauno judėjimo matematiką aprašė Thorvaldas N. Thiele 1880 m. paskelbtame straipsnyje apie mažiausių kvadratų metodą. Po to 1900 m. Louis Bachelier savo daktaro disertacijoje "Spekuliacijos teorija", kurioje jis pateikė akcijų ir pasirinkimo sandorių rinkų analizę. Dažnai naudojamas akcijų rinkos Brauno judėjimo modelis, tačiau Benoit Mandelbrot paneigė jo taikymą akcijų kainų pokyčiams.

Albertas Einšteinas (viename iš savo 1905 m. straipsnių) ir Marianas Smoluchovskis (1906 m.) atkreipė fizikų dėmesį į šios problemos sprendimą ir pateikė jį kaip būdą netiesiogiai patvirtinti atomų ir molekulių egzistavimą. Jų lygtys, apibūdinančios Brauno judėjimą, buvo patikrintos 1908 m. Žano Baptisto Pereno (Jean Baptiste Perrin) eksperimentiniu darbu.

Iš Jeano Baptiste'o Perrino knygos "Les Atomes" (liet. "Atomai") parodytos trys 0,53 µm linijos dalelių judėjimo, matomo per mikroskopą, linijos brėžiniai. Kas 30 sekundžių viena po kitos einančios padėtys sujungtos tiesiomis linijomis (tinklelio dydis - 3,2 µm).

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra Brauno judėjimas?

K: Kas atrado Brauno judėjimą?

K: Kaip Albertas Einšteinas prisidėjo prie Brauno judėjimo supratimo?

K: Kas eksperimentiškai patikrino Einšteino teoriją?

K: Kaip atsiranda šis atsitiktinis modelis?

Paieška pagal raidę