Kasparas Veselis (1745–1818) – matematikas, kompleksinių skaičių ir vektorių pradininkas
Kasparas Veselis (1745–1818) – danų‑norvegų matematikas, kompleksinių skaičių ir vektorių pradininkas; jo 1799 m. darbai pakeitė geometrijos ir algebros supratimą.
Kasparas Veselis (1745 m. birželio 8 d. – 1818 m. kovo 25 d.) – danų ir norvegų matematikas, dažniau žinomas pagal originalų vardą Caspar (arba Kaspar) Wessel. Jis tapo vienu iš pirmųjų, kurie aiškiai suformulavo kompleksinių skaičių geometrinę reikšmę ir pateikė idėjas, kurias vėliau atpažino kaip vektorių sąvokos pirmtaką.
Gyvenimas ir išsilavinimas
Veselis gimė Jonsrude, Vestbyje, Akershuse, Norvegijoje. 1763 m., baigęs vidurinę mokyklą, jis išvyko mokytis į Daniją, nes tuo metu Norvegijoje nebuvo aukštojo mokslo institucijos (universiteto). 1778 m. Veselis įgijo candidatus juris laipsnį (teisės mokslų laipsnį), tačiau pagrindinę savo karjerą susiejo su geodezija ir žemėtvarka. 1794 m. jis įsidarbino kaip geodezininkas, o 1798 m. tapo Karališkuoju geodezijos inspektoriumi.
Mokslinė veikla ir pagrindiniai darbai
Kadangi geodezija glaudžiai susijusi su matavimais, trigonometrinėmis ir analitinėmis metodikomis, Veselis nagrinėjo kompleksinių skaičių geometrinę reikšmę ir pateikė aiškų vaizdavimo būdą, kaip skaičius gali būti atvaizduojami plokštumoje kaip kryptys su ilgiu. Svarbiausią jo straipsnį „Apie krypties analitinį vaizdavimą“ („Om directionens analytiske betegning“) 1799 m. išleido Danijos karališkoji mokslų ir laiškų akademija. Dėl to, kad darbas buvo parašytas danų kalba, jis ilgą laiką liko mažai pastebėtas už Skandinavijos ribų; vėliau panašios idėjos buvo pristatytos Žano Roberto Argando ir Karlo Frydricho Gauso darbuose.
Veselis ne tik nupiešė kompleksinių skaičių plokštuminį atvaizdavimą, bet ir aiškino, kaip sudėtis bei sandauga atitinka geometrinius veiksmus: sudėtis – kaip krypčių sujungimas (lyg vektorių sudėtis), o sandauga – kaip ilgio ir krypties (rotacijos) derinys, tai yra mastelio keitimas kartu su pasukimu. Tokiu būdu jis praktiškai parodė, kaip algebra ir geometrija susiejamos per kompleksinius skaičius.
Vektorių idėjos
Vienas iš svarbesnių, tačiau ilgą laiką nepakankamai įvertintų Veselio darbo aspektų buvo vektorių idėja. Veselis siūlė laikyti skaičius tokiomis struktūromis, kurios turi ilgį ir kryptį, t. y. kryptingais dydžiais, o ne vien tik abstrakčiais algebrais simboliais. Jo aprašyta sudėties interpretacija skamba taip:
"Dvi tiesės sudedamos, jei jas sujungiame taip, kad antroji tiesė prasideda ten, kur baigiasi pirmoji, ir tada tiesė eina nuo pirmosios iki paskutinio sujungtų tiesių taško. Ši tiesė yra sujungtųjų tiesių suma".
Tokia apibrėžtis atitinka šiandieninį vektorių sudėjimo supratimą (paralelogramo ar galinių taškų sujungimo taisyklę) ir buvo svarbus žingsnis link vektorinės matematiko formalių apibrėžimų.
Vertimai ir atgimimas
1899 m. jo straipsnis buvo išverstas į prancūzų kalbą, o 1999 m. išleista anglų kalba kaip „On the analytic representation of direction“ (red. J. Lützen ir kt.). Šie leidimai padėjo platesnei mokslo bendruomenei įvertinti Veselio indėlį ir įtraukti jį į kompleksinių skaičių ir vektorių istoriją.
Palikimas
- Ankstyvas kompleksinių skaičių geometrinis vaizdavimas: Veselis vienas pirmųjų sistemingai aprašė, kaip skaičius galima atvaizduoti plokštumoje su ilgiu ir kryptimi.
- Vektorių intuicija: nors jis nenaudojo modernios vektorių algebraiškos formalizacijos, jo aprašymai aiškiai atspindi vektorių sudėties ir reprezentacijos idėją.
- Pavėluotas pripažinimas: darbas buvo ilgai užmirštas dėl kalbos barjero ir dėl to, kad to meto matematikos istorijoje vyraujo kiti autoriai; XX amžiaus pabaigoje Veselis pradėtas plačiau minima kaip svarbi figūra šių idėjų vystymesi.
Johanas Hermanas Veselis, Veselio brolis, buvo garsus danų–norvegų knygų autorius, todėl šeima turėjo reikšmingą kultūrinį ir intelektinį palikimą regionui.
Šiandien Kasparas Veselis (Caspar Wessel) laikomas ankstyvuoju kompleksinių skaičių plokštuminio vaizdavimo ir vektorių idėjų pradininku — jo darbai yra svarbūs tiek matematikos istorikai, tiek tiems, kurie nagrinėja matematikos koncepcijų raidą nuo geometrinių intuityvių vaizdų iki šiuolaikinės algebros ir vektorinės analizės.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas buvo Kasparas Veselis?
A: Casparas Wesselis buvo danų ir norvegų matematikas.
K: Kur jis gimė?
A: Jis gimė Jonsrudo mieste, Vestbyje, Akershuse, Norvegijoje.
K: Kokį mokslinį laipsnį jis įgijo 1778 m.?
A: 1778 m. jis įgijo candidatus juris laipsnį, t. y. vieną teisės laipsnį.
K: Kokį darbą jis dirbo 1794 m.?
Atsakymas: 1794 m. jis įsidarbino geodezininku, 1798 m. - Karališkuoju geodezijos inspektoriumi.
K: Kokį laikraštį jis išleido 1799 m.?
A: 1799 m. Danijos karališkoji mokslų ir laiškų akademija paskelbė jo darbą "Apie krypties analitinį vaizdavimą" ("Om directionens analytiske betegning").
K: Kokią idėją, kuri iš pradžių liko nepastebėta, jis pateikė savo straipsnyje?
A: Jo straipsnyje buvo pateikta vektorių sąvoka, kuri iš pradžių liko nepastebėta.
K: Kaip jo darbas naudojamas šiandien? A: Jo darbas ir šiandien naudojamas sudedant vektorius; jo idėja apie sudėtį: "Dvi tiesės sudedamos, jei jas sujungiame taip, kad antroji tiesė prasideda ten, kur baigiasi pirmoji, ir tada tiesė eina nuo pirmosios iki paskutinio sujungtų tiesių taško" ir šiandien naudojama vektorių sudėjimui.
Ieškoti