David Hilbert
Davidas Hilbertas (1862 m. sausio 23 d. Karaliaučius, Prūsija - 1943 m. vasario 14 d. Getingenas, Vokietija) - vokiečių matematikas, logikas ir matematikos filosofas. Jis laikomas vienu įtakingiausių ir didžiausių XIX-XX a. matematikų.
Hilbertas atrado ir išplėtojo daugybę fundamentalių idėjų daugelyje sričių. Jis kūrė invariantų teoriją, geometrijos aksiomizavimą ir Hilberto erdvės sąvoką. Tai vienas iš funkcinės analizės pagrindų. Hilbertas ir jo mokiniai pateikė didžiąją dalį matematikos, reikalingos kvantinei mechanikai ir bendrajam reliatyvumui. Jis buvo vienas iš įrodymų teorijos ir matematinės logikos kūrėjų. Jis taip pat buvo vienas pirmųjų žmonių, pradėjusių atskirti matematiką nuo metamatematikos, ir karštai gynė Georgo Kantoro aibių teoriją ir begalinius skaičius.
Davidas Hilbertas. 1912 m. daryta nuotrauka.
Getingeno mokykla
1895 m. Hilbertas tapo matematikos katedros vedėju Getingeno universitete, kuris tuo metu buvo geriausias matematikos tyrimų centras pasaulyje. Čia jis liko iki gyvenimo pabaigos. Tarp jo mokinių buvo: Hermanas Veilas, šachmatų čempionas Emanuelis Laskeris, Ernstas Zermelo ir Karlas Gustavas Hempelis. Johnas von Neumannas buvo jo padėjėjas. Göttingeno universitete Hilbertą supo socialinis ratas, kuriame buvo keletas svarbiausių XX a. matematikų, tokių kaip Emmy Noetheris ir Alonzo Churchas.
Aksiomos ir problemos
Hilberto aksiomos
1899 m. Hilbertas išleido tekstą Grundlagen der Geometrie (Geometrijos pagrindai). Jame vietoj tradicinių Euklido aksiomų buvo pasiūlyta formali aibė - Hilberto aksiomos. Jose išvengta Euklido, kurio darbai tuo metu vis dar buvo vartojami, silpnųjų vietų Textbmathematics yra jo 1900 m. pateiktas uždavinių rinkinys, nustatęs kryptį daugeliui XX a. matematinių tyrimų.
1900 m. Paryžiuje vykusiame Tarptautiniame matematikų kongrese jis pateikė keletą neišspręstų problemų. Manoma, kad tai buvo sėkmingiausias ir giliausiai apgalvotas neišspręstų problemų rinkinys, kurį kada nors parengė vienas matematikas. Vėliau jis išplėtė savo sąrašą iki 23 problemų.
Hilberto programa
1920 m. jis aiškiai pasiūlė metamatematikos tyrimų projektą, kuris tapo žinomas kaip Hilberto programa. Jis norėjo, kad matematika būtų suformuluota ant tvirto ir išbaigto loginio pagrindo. Jis tikėjo, kad iš esmės tai galima padaryti, parodžius, kad:
- Visa matematika išplaukia iš teisingai pasirinktos baigtinės aksiomų sistemos; ir
- Kad tam tikra tokia aksiomų sistema yra įrodomai nuosekli.
Atrodo, kad jis turėjo ir techninių, ir filosofinių priežasčių suformuluoti šį pasiūlymą.
Fizika
Po 1912 m. Hilbertas ėmėsi fizikos. Tuo metu jis dirbo bendrojo reliatyvumo ir matematinės fizikos srityse. Jo darbai šiose srityse taip pat svarbūs.
Susiję puslapiai
- Hilberto "Grand Hotel" paradoksas, skirtas keistoms begalybės savybėms apmąstyti, dažnai naudojamas populiariuose pasakojimuose apie begalinius kardinalius skaičius.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra Deividas Hilbertas?
A: Davidas Hilbertas buvo vokiečių matematikas, logikas ir matematikos filosofas.
K: Kuo garsus Deividas Hilbertas?
A: Deividas Hilbertas laikomas vienu įtakingiausių ir didžiausių XIX ir XX a. matematikų. Jis atrado ir išplėtojo daugybę fundamentalių idėjų daugelyje sričių, įskaitant invariantų teoriją, geometrijos aksiomizavimą ir Hilberto erdvės sąvoką, kuri yra vienas iš funkcinės analizės pagrindų. Jis taip pat prisidėjo prie įrodymų teorijos ir matematinės logikos ir buvo vienas iš šių sričių pradininkų.
K: Kas yra Hilberto erdvė?
A: Hilberto erdvė - tai sąvoka, kurią sukūrė Deividas Hilbertas ir kuri yra vienas iš funkcinės analizės pagrindų. Tai tam tikros rūšies erdvė, pasižyminti tam tikromis savybėmis, susijusiomis su jos matmenimis ir vidine sandauga.
K: Kokį indėlį Hilbertas įnešė į kvantinę mechaniką ir bendrąjį reliatyvumą?
A: Deividas Hilbertas ir jo mokiniai pateikė didžiąją dalį matematikos, reikalingos kvantinei mechanikai ir bendrajam reliatyvumui. Konkrečiai Hilbertas prisidėjo prie kvantinės mechanikos ir bendrojo reliatyvumo teorijų matematikos plėtojimo.
K: Kas yra įrodymų teorija?
A: Įrodymų teorija yra matematinės logikos šaka, tirianti matematinių įrodymų prigimtį. Davidas Hilbertas buvo vienas iš įrodymų teorijos kūrėjų ir prisidėjo prie jos plėtojimo.
K: Koks skirtumas tarp matematikos ir metamatematikos?
A: Davidas Hilbertas buvo vienas pirmųjų žmonių, kurie atskyrė matematiką nuo metamatematikos. Matematikoje tiriamos matematinės sistemos ir jų savybės, o metamatematikoje - pačių matematinių sistemų savybės.
K: Koks buvo Hilberto požiūris į Georgo Kantoro aibių teoriją ir begalinius skaičius?
A: Davidas Hilbertas buvo Georgo Kantoro aibių teorijos ir begalinių skaičių šalininkas. Jis karštai gynė Kantoro idėjas šiose srityse.
