Hilberto erdvė
Hilberto erdvė yra matematinė sąvoka, apimanti Euklidinės erdvės ekstradimensinį naudojimą, t. y. erdvę, turinčią daugiau nei tris matmenis. Hilberto erdvė naudoja dviejų ir trijų matmenų matematiką, kad pabandytų aprašyti tai, kas vyksta didesniuose nei trys matmenyse. Ji pavadinta Davido Hilberto vardu.
Vektorių algebra ir skaičiavimas - tai metodai, paprastai taikomi dvimatėje Euklidinėje plokštumoje ir trimatėje erdvėje. Hilberto erdvėse šie metodai gali būti naudojami su bet kokiu baigtiniu ar begaliniu matmenų skaičiumi. Hilberto erdvė - tai vektorinė erdvė, turinti vidinės sandaugos struktūrą, leidžiančią matuoti ilgį ir kampą. Hilberto erdvės taip pat turi būti pilnos, o tai reiškia, kad turi egzistuoti pakankamai ribų, kad skaičiavimas veiktų.
Pirmąsias Hilberto erdves XX a. pirmajame dešimtmetyje tyrinėjo Davidas Hilbertas, Erhardas Schmidtas ir Frigyesas Rieszas. Pirmasis pavadinimą "Hilberto erdvė" sugalvojo Džonas fon Neumanas (John von Neumann). Hilberto erdvių metodai padarė didelę įtaką funkcinei analizei.
Hilberto erdvės dažnai naudojamos matematikoje, fizikoje ir inžinerijoje, dažnai kaip begalinių matmenų funkcijų erdvės. Jos ypač naudingos tiriant dalines diferencialines lygtis, kvantinę mechaniką, Furjė analizę (kuri apima signalųapdorojimą ir šilumos perdavimą). Hilberto erdvės naudojamos ergodinėje teorijoje, kuri yra matematinis termodinamikos pagrindas. Visos įprastinės Euklido erdvės taip pat yra Hilberto erdvės. Kiti Hilberto erdvių pavyzdžiai: kvadratinių integruojamų funkcijų erdvės, sekų erdvės, Sobolevo erdvės, sudarytos iš apibendrintų funkcijų, ir Hardžio holomorfinių funkcijų erdvės.
Hilberto erdvės gali būti naudojamos vibruojančių stygų harmonikų tyrimams.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra Hilberto erdvė?
A: Hilberto erdvė - tai matematinė sąvoka, kuri naudoja dviejų ir trijų matmenų matematiką, bandydama aprašyti tai, kas vyksta didesniuose nei trys matmenyse. Tai vektorinė erdvė su vidinės sandaugos struktūra, kuri leidžia matuoti ilgį ir kampą, be to, ji turi būti pilna, kad veiktų skaičiavimas.
Klausimas: Kas pavadino Hilberto erdvių sąvoką?
A: Pirmą kartą Hilberto erdvių sąvoką XX a. pradžioje tyrinėjo Davidas Hilbertas, Erhardas Schmidtas ir Frigyesas Rieszas. Pavadinimą "Hilberto erdvė" sugalvojo Johnas von Neumannas.
K: Kokie yra kai kurie Hilberto erdvių taikymo būdai?
A: Hilberto erdvės naudojamos daugelyje sričių, pavyzdžiui, matematikoje, fizikoje, inžinerijoje, funkcinėje analizėje, dalinėse diferencialinėse lygtyse, kvantinėje mechanikoje, Furjė analizėje (kuri apima signalų apdorojimą ir šilumos perdavimą), ergodikos teorijoje (matematinis termodinamikos pagrindas), kvadratinės integruojamos funkcijos, sekos, Sobolevo erdvės, sudarytos iš apibendrintų funkcijų, Hardžio holomorfinių funkcijų erdvės.
Klausimas: Ar visos įprastos euklidinės erdvės taip pat laikomos Hilberto erdvėmis?
Atsakymas: Taip - visos normaliosios Euklido erdvės taip pat laikomos Hilberto erdvėmis.
K: Kaip Hilberto erdvės pakeitė funkcinę analizę?
A.: Hilberto erdvių naudojimas labai pakeitė funkcinę analizę, nes suteikė naujų metodų su šia sritimi susijusioms problemoms nagrinėti.
K: Kokią matematikos rūšį reikia išmanyti dirbant su Hilberto erdve?
A: Vektorių algebra ir skaičiavimas paprastai naudojami dirbant su dvimate Euklidine plokštuma arba trimatėmis erdvėmis; tačiau šie metodai gali būti naudojami ir su bet kokiu baigtiniu ar begaliniu matmenų skaičiumi, kai dirbama su Hilberio erdve.
