Euklido elementai
Euklido elementai (kartais: Elementai, graikiškai: Στοιχεῖα Stoicheia) - didelis matematikos knygų rinkinys apie geometriją, kurį parašė senovės graikų matematikas Euklidas (apie 325 m. pr. Kr. - 265 m. pr. Kr.) Aleksandrijoje (Egiptas) apie 300 m. pr. m. e. Rinkinį sudaro 13 tomų, arba skyrių, ir jis dažnai buvo spausdinamas kaip 13 fizinių knygų (sunumeruotų I-XIII numeriais), o ne kaip viena didelė knyga. Jis buvo išverstas į lotynų kalbą ir pavadintas "Euclidis Elementorum". Tai žymiausias antikos laikų matematikos tekstas.
Euklidas surinko viską, kas jo laikais buvo žinoma apie geometriją. Jo "Elementai" yra pagrindinis senovės geometrijos šaltinis. Euklidu pagrįsti vadovėliai naudojami iki šių dienų. Knygoje jis pradeda nuo nedidelio aksiomų rinkinio (t. y. grupės dalykų, kuriuos visi laiko teisingais). Tada Euklidas, remdamasis šiomis aksiomomis, parodo geometrinių objektų ir sveikųjų skaičių savybes.
Elementuose taip pat yra darbų apie perspektyvą, kūginius pjūvius, sferinę geometriją ir galbūt kvadratinius paviršius. Be geometrijos, į šį veikalą įtraukta ir skaičių teorija. Euklidas pasiūlė didžiausių bendrųjų daliklių idėją. Jie buvo jo Elementuose. Didžiausias bendrasis dviejų skaičių daliklis yra didžiausias skaičius, kuris gali tolygiai dalytis su abiem skaičiais.
Elementuose aprašyta geometrinė sistema ilgą laiką buvo vadinama tiesiog "geometrija" ir buvo laikoma vienintele įmanoma geometrija. Šiandien ši sistema vadinama Euklido geometrija, kad būtų atskirta nuo kitų vadinamųjų neeuklidinių geometrijų, kurias matematikai atrado XIX amžiuje.
1570 m. sero Henrio Bilingslio išleistos pirmosios angliškos Euklido "Elementų" versijos titulinis puslapis.
Įtraukti XIV ir XV tomai
Kartais senovėje raštai būdavo priskiriami žymiems autoriams, tačiau jie nebuvo jų parašyti. Būtent tokiu būdu į rinkinį kartais būdavo įtraukiamos apokrifinės Elementų XIV ir XV knygos. Netikrą XIV knygą tikriausiai parašė Hypsiklas, remdamasis Apolonijaus iš Pergos traktatu. Knygoje tęsiamas Euklido taisyklingų kietųjų kūnų, įrašytų į sferas, palyginimas. Svarbiausias rezultatas yra tas, kad dodekaedro ir ikosaedro, įrašytų į tą pačią sferą, paviršių santykis sutampa su jų tūrių santykiu.
Tikėtina, kad netikrą XV knygą bent iš dalies parašė Izidorius iš Mileto. Šioje knygoje nagrinėjamos tokios temos kaip taisyklingųjų kūnų briaunų ir kampų skaičiavimas ir taisyklingųjų kūnų briaunų, susikertančių per briauną, dihedrinių kampų matų nustatymas.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas parašė Euklido "Elementus"?
A: Euklidas (apie 325 m. pr. m. e. - 265 m. pr. m. e.), senovės graikų matematikas, parašė "Euklido elementus".
K: Kada jis buvo parašytas?
A: Jis buvo parašytas Aleksandrijoje, Egipte, apie 300 m. pr. m. e.
K: Kaip vadinasi lotyniškas Euklido "Elementų" vertimas?
A: Euklido "Elementų" vertimas į lotynų kalbą pavadintas "Euclidis Elementorum".
K: Kokios temos aptariamos knygoje?
A: Knygoje nagrinėjamos šios temos: geometrija, perspektyva, kūginės atkarpos, sferinė geometrija, keturkampiai paviršiai ir skaičių teorija.
K: Ką Euklidas daro su nedideliu aksiomų rinkiniu?
A: Naudodamasis nedideliu aksiomų rinkiniu, Euklidas parodo geometrinių objektų ir sveikųjų skaičių savybes.
K: Kas yra didžiausias bendrasis daliklis?
Atsakymas: Didžiausias bendrasis daliklis (GCD) yra didžiausias skaičius, kuris gali tolygiai dalytis į du du duotus skaičius.
K: Kaip vadinama šiandieninė geometrinė sistema, palyginti su tuo, kas buvo vadinama "geometrija" senovėje?
A: Šiandieninė geometrinė sistema vadinama Euklido geometrija, kad būtų atskirta nuo kitų neeuklidinių geometrijų, kurias matematikai atrado XIX amžiuje.
