Fibonačio skaičius
Fibonačio skaičiai - tai matematikos skaičių seka, pavadinta Leonardo iš Pizos, žinomo kaip Fibonačio, vardu. Fibonačis 1202 m. parašė knygą "Liber Abaci" ("Skaičiavimo knyga"), kurioje Vakarų Europos matematikai pristatė šį skaičių modelį, nors apie jį jau žinojo Indijos matematikai.
Pirmasis skaičiaus modelis yra 0, antrasis - 1, o kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus dviejų prieš jį esančių skaičių sumai. Pavyzdžiui, 0+1=1 ir 3+5=8. Ši seka tęsiasi be galo.
Tai galima užrašyti kaip pasikartojimo sąryšį,
F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} 
Kad tai būtų prasminga, reikia pateikti bent du atskaitos taškus. Čia F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0}
ir F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1}
.
Fibonačio spiralė, sukuriama brėžiant liniją per Fibonačio plytelės kvadratus; šioje spiralėje naudojami 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ir 34 dydžio kvadratai; žr. "Auksinė spiralė".
Fibonačio skaičiai gamtoje
Fibonačio skaičiai yra susiję su aukso pjūviu, kuris sutinkamas daugelyje pastatų ir gamtos vietų. Keletas pavyzdžių: lapų raštas ant stiebo, ananaso dalys, artišokų žydėjimas, paparčio išsiskleidimas ir pušies kūgio išsidėstymas. Fibonačio skaičių taip pat galima rasti medunešių bičių genealoginiame medyje.
Saulėgrąžų galvutė su spiralėmis iš 34 ir 55 žiedelių aplink išorę
Binet formulė
N-ąjį Fibonačio skaičių galima užrašyti kaip aukso pjūvį. Taip išvengiama rekursijos, kuri gali ilgai užtrukti kompiuteriui skaičiuojant Fibonačio skaičius.
F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}} 
Kur φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}} 
aukso pjūvis.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra Fibonačio seka?
A: Fibonačio seka - tai matematikos skaičių modelis, pavadintas Leonardo iš Pizos, žinomo kaip Fibonačio, vardu. Ji prasideda skaičiais 0 ir 1, o kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus dviejų prieš jį esančių skaičių sumai.
Klausimas: Kas įvedė šį skaičių modelį į Vakarų Europos matematiką?
A: 1202 m. Fibonačis parašė knygą "Liber Abaci" ("Skaičiavimo knyga"), kurioje Vakarų Europos matematikai pristatė šį skaičių modelį, nors Indijos matematikai apie jį jau žinojo.
K: Kaip galima užrašyti Fibonačio seką?
A: Fibonačio seką galima užrašyti kaip pasikartojimo sąryšį, kur F_n = F_n-1 + F_n-2, kai n ≥ 2.
K.: Kokie yra šio pasikartojimo ryšio pradiniai taškai?
A: Kad tai būtų prasminga, reikia nurodyti bent du pradinius taškus. Čia F_0 = 0 ir F_1 = 1.
K: Ar Fibonačio seka tęsiasi amžinai?
Atsakymas: Taip, seka tęsiasi amžinai.
K: Kur matematikai pirmą kartą sužinojo apie šį skaičių modelį? A: Indijos matematikai jau buvo susipažinę su šiuo skaičių modeliu, kol jį Vakarų Europoje pristatė Leonardas iš Pizos (Fibonačis).
