NHA
1910 m. vasario 17 d. "Chicoutimi" ledo ritulio klubas žaidė neoficialias rungtynes su profesionalia Nacionalinės ledo ritulio asociacijos komanda "Montreal Canadiens". Nors žaidė su silpnesne komanda, "Canadiens" neįmušė nė vieno įvarčio ir pralaimėjo rungtynes. Tai paskatino "Canadiens" vartininką Josephą Cattarinichą įtikinti savo komandą pasiūlyti išmėginti jėgas Georges'ui Vézinai, kuris buvo "Chicoutimi" vartininkas. Vézina iš pradžių atsisakė šio pasiūlymo ir liko Chicoutimi, kol vėliau, tų pačių metų gruodį, "Canadiens" sugrįžo į komandą. Šį kartą jie įtikino Georges'ą ir jo brolį Pierre'ą atvykti į Monrealį. Abu broliai Vézina atvyko 1910 m. gruodžio 22 d. Nors Pierre'ui nepavyko patekti į komandą, Georges'as sužavėjo "Canadiens", ypač savo lazda blokuodamas smūgius. Vézina pasirašė sutartį už 800 JAV dolerių per sezoną ir 1910 m. gruodžio 31 d. debiutavo profesionalioje komandoje prieš Otavos "Senators". 1910-2011 m. sezone jis sužaidė visas šešiolika "Canadiens" rungtynių, kurias baigė su aštuoniomis pergalėmis ir aštuoniais pralaimėjimais, praleisdamas mažiausiai įvarčių lygoje.
Kitą sezoną "Vézina" vėl praleido mažiausiai įvarčių lygoje, laimėjo aštuonerias rungtynes ir patyrė dešimt pralaimėjimų. 1912-2013 m. sezone Vézina pirmą kartą karjeroje įmušė įvartį, 1913 m. sausio 18 d. įveikęs Otavą 6:0 ir iškovojęs vieną iš devynių pergalių šį sezoną. 1913-14 m. "Canadiens" pirmą kartą NHA lygoje užėmė pirmąją vietą, sužaidę lygiosiomis su "Toronto Blueshirts". Vėzina ir vėl pirmavo lygoje, įmušdamas mažiausiai įvarčių, iškovodamas trylika pergalių ir patirdamas septynis pralaimėjimus. Pagal NHA taisykles pirmąją vietą užėmusi komanda turėjo žaisti Stenlio taurės finale, tačiau dėl lygiųjų dėl pirmosios vietos "Canadiens" turėjo žaisti dviejų rungtynių, įmuštų įvarčių suma, seriją su Toronto komanda. Pirmosiose rungtynėse Vėzina uždaužė "Blueshirts" vartus ir Monrealis laimėjo 2:0, tačiau antrosiose rungtynėse praleido šešis įvarčius, todėl "Blueshirts" galėjo žaisti dėl Stenlio taurės, kurią laimėjo.
1914-2015 m. pralaimėjęs keturiolika rungtynių ir užėmęs paskutinę vietą NHA lygoje, 1915-2016 m. sezone Vezina ir "Canadiens" laimėjo šešiolika rungtynių, o komanda užėmė pirmąją vietą lygoje. Kaip lygos lyderiai "Canadiens" buvo išrinkti žaisti 1916 m. Stenlio taurės finale, kur jie žaidė su Portlando "Rosebuds", konkuruojančios Ramiojo vandenyno pakrantės ledo ritulio asociacijos čempionais. Geriausių penkerių rungtynių serijoje "Canadiens" įveikė "Rosebuds" tris kartus ir pirmą kartą komandos istorijoje laimėjo Stenlio taurę. Penktųjų rungtynių naktį gimė antrasis Vezinos sūnus, todėl kartu su 238 JAV dolerių premija, kurią kiekvienas "Canadiens" narys gavo už pergalę, jis šią seriją laikė geriausia savo karjeros dalimi. Kitą sezoną Vėzina vėl tapo NHA lyderiu, praleidęs mažiausiai įvarčių į savo vartus (tai buvo ketvirtas kartas per septynerius metus), ir padėjo "Canadiens" vėl patekti į Stenlio taurės finalą, kuriame pralaimėjo Sietlo "Metropolitans" komandai.
NHL
1917 m. lapkritį NHA pakeitė Nacionalinė ledo ritulio lyga (NHL), prie kurios prisijungė Vezina ir "Canadiens". 1918 m. vasario 18 d. jis tapo pirmuoju vartininku NHL istorijoje, kuris įmušė įvartį, sutriuškinęs "Toronto" komandą 9:0. 1918 m. gruodžio 28 d. jis tapo pirmuoju vartininku, atlikusiu rezultatyvų perdavimą, kai įvartį įmušė Newsy Lalonde'as, perėmęs ritulį po Vézinos įvarčio. Sezoną jis baigė iškovojęs dvylika pergalių ir praleidęs mažiausiai įvarčių. Vézina taip pat pasiekė rekordą, kurį pasidalijo su Clintu Benedictu iš Otavos "Senators", - jis pasiekė mažiausiai įvarčių, kurių reikėjo, kad pirmautų lygoje, - vieną įvartį.
1918-19 m. Vézina laimėjo dešimt rungtynių ir padėjo "Canadiens" NHL atkrintamosiose varžybose nugalėti "Ottawa Senators", kad galėtų žaisti dėl Stenlio taurės su PCHA čempionu "Seattle Metropolitans". Sietle vykusiose atkrintamosiose varžybose abi komandos sužaidė lygiosiomis geriausiose penkių rungtynių serijose, kai jos buvo atšauktos dėl ispaniškojo gripo epidemijos - tai buvo pirmas kartas, kai Stenlio taurė nebuvo iškovota. Per dešimt atkrintamųjų varžybų iki atšaukimo "Vézina" laimėjo šešerias rungtynes, trejas pralaimėjo, vienerias sužaidė lygiosiomis ir vieną kartą praleido įvartį. Kitus du sezonus "Vézina" fiksavo beveik identiškus rekordus: 1919-20 ir 1920-21 m. iškovojo trylika pergalių ir patyrė vienuolika pralaimėjimų, o įvarčių vidurkis buvo didesnis nei keturi. Kitą sezoną jis laimėjo dvylika rungtynių, nes "Canadiens" vėl nepavyko patekti į Stenlio taurės turnyrą.
1922-23 m. laimėjęs trylika rungtynių, Vezina atvedė "Canadiens" į NHL atkrintamąsias varžybas, kuriose jie pralaimėjo dviejų rungtynių seriją iki dviejų įvarčių Otavos "Senators" komandai, kuri laimėjo Stenlio taurę. Kitą sezoną Vézina vėl tapo lygos lyderiu pagal mažiausią praleistų įvarčių skaičių. Jo 1,97 įvarčio per rungtynes vidurkis buvo pirmas kartas, kai vartininkas vidutiniškai praleisdavo mažiau nei du įvarčius per rungtynes. 1923-24 m. sezoną "Canadiens" dar kartą iškovojo trylika pergalių ir pateko į NHL atkrintamąsias varžybas, kuriose vėl susidūrė su "Ottawa Senators". Šį kartą "Canadiens" laimėjo seriją, tada nugalėjo Vankuverio "Maroons" iš PCHA ir pirmą kartą per penkerius metus pateko į Stenlio taurės finalą. Žaisdami su Vakarų Kanados ledo ritulio lygos komanda "Calgary Tigers", Vėzina ir "Canadiens" laimėjo seriją iki dviejų pergalių, nes antrosiose rungtynėse Vėzina įmušė įvartį. Šis čempionatas buvo pirmasis "Canadiens" kaip NHL nario ir antrasis kaip klubo. Po septyniolikos pergalių 1924-1925 m. sezono, kuriame Vėzina užfiksavo 1,81 praleistų įvarčių vidurkį ir vėl tapo lygos lyderiu, "Canadiens" pasiekė Stenlio taurės finalą. Į jį "Canadiens" pateko tik po to, kai reguliariojo sezono čempionai "Hamilton Tigers" buvo suspenduoti už tai, kad atsisakė žaisti atkrintamosiose varžybose, jei jiems nebus mokamas didesnis atlyginimas. Susidūrę su "Victoria Cougars", "Canadiens" pralaimėjo seriją trejomis rungtynėmis iki vienerių.
Grįžęs į Monrealio treniruočių stovyklą 1925-26 m. sezonui, Vezina pastebimai sirgo, nors apie tai nieko nesakė. Iki pirmųjų "Canadiens" rungtynių lapkričio 28 d. su "Pittsburgh Pirates" per šešias savaites jis buvo numetęs 35 kg ir karščiavo 102 Farenheito laipsniais. Nepaisant to, jis išėjo ant ledo ir baigė pirmąjį periodą neįmušęs įvarčio. Per pertrauką Vėzina pradėjo vemti krauju, o po to grįžo antrojo kėlinio pradžioje. Tuomet jis nugriuvo savo vartų plote ir paliko rungtynes, o jo vietą užėmė buvęs JAV olimpinės rinktinės vartininkas Alphonse Lacroix.
Kitą dieną po rungtynių Vezinai buvo diagnozuota tuberkuliozė ir patarta grįžti namo. Gruodžio 3 d. jis paskutinį kartą užsuko į "Canadiens" rūbinę atsisveikinti su komandos draugais. Vėliau Dandurandas apibūdino Vezziną kaip sėdintį savo rūbinės kampe ir "skruostais riedėjo ašaros". Jis žiūrėjo į savo senuosius įklotus ir pačiūžas, kurias Eddie Dufouras ["Canadiens" treneris] buvo išdėliojęs Žoržo kampe. Tada jis paprašė vienos mažos paslaugos - megztinio, kurį vilkėjo per paskutinę pasaulio čempionato seriją". Vézina su žmona Marie grįžo į gimtąjį Chicoutimi miestą, kur 1926 m. kovo 27 d. anksti ryte mirė l'Hôtel-Dieu viešbutyje. Nors per visą sezoną "Canadiens" komandoje jis sužaidė tik vieną mačą, komanda sumokėjo visą jo 6000 JAV dolerių atlyginimą, taip parodydama, koks svarbus Vézina buvo komandai.