Archimedo skaičius (Ar) – apibrėžimas, formulė ir reikšmė skysčių dinamikoje
Archimedo skaičius (Ar): aiškus apibrėžimas, formulė ir reikšmė skysčių dinamikoje — gravitacijos ir klampių jėgų santykis, svarbus tankio skirtumų ir srautų analizei.
Archimedo skaičius pavadintas graiko Archimedo vardu.
Klampių skysčių dinamikoje Archimedo skaičius (Ar) naudojamas tada, kai skysčių judėjimui įtakos turi tankio skirtumai. Tai beasmenis skaičius, gravitacinių ir klampiųjų jėgų santykis.
Santykis ir yra tokios formos: :
A r = g L 3 ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}} 
kur:
- g — gravitacijos pagreitis (SI: m/s²), paprastai g ≈ 9,81 m/s²;
- L — charakteristinis ilgis (pvz., dalelės arba lašelio skersmuo, arba kitos problemos mastelis) (SI: m);
- ρ — tankis tiriamosios fazės (pvz., dalelės arba lašelio tankis) (SI: kg/m³);
- ρℓ — nuolatinės (aplinkos) skysčio tankis (SI: kg/m³);
- μ — dinaminiu klampumu pažymėta skysčio klampa (SI: Pa·s = N·s/m²).
Interpretacija ir reikšmė
Archimedo skaičius apibūdina gravitacinių (arbu pasipriešinimo dėl tankio skirtumo) jėgų poveikį, palyginti su klampiosiomis jėgomis. Kadangi skaičius beasmenis, jį galima panaudoti skirtingų sistemų palyginimui be matmenų konvertavimo.
- Ar mažas (Ar ≪ 1): klampiosios jėgos dominuoja — judėjimas yra lėtas, stokesinė ar „kreipingojo“ tipo srautas (laminarinis, dominuoja trintis).
- Ar didelis (Ar ≫ 1): gravitacinės/buoyantinės jėgos dominuoja — inercinės jėgos tampa svarbios, gali atsirasti nestabilumų, didesnės Re reikšmės ir sudėtingesnės srovių struktūros (pvz., burbuliukų ar dalelių plūdrumas su virpėjimais ar turbulencija).
Taikymas praktikoje
- Skaičiuojant dalelių nusėdimą arba kietųjų dalelių nuslinkimą skystyje (nuosėdų, valymo įrenginių projektavimas).
- Vertinant lašelių ir burbuliukų keltį ar nusileidimą skystyje (chemijos ir naftos pramonėje, putotojų analizėje).
- Modeliuojant fluidizuotas lovas, daugfazį srautą ir kitus multiphase reiškinius, kur svarbūs tankio skirtumai.
Ryšys su kitais beasmeniais skaičiais
Archimedo skaičius yra susijęs su Reynoldso skaičiumi (Re), kai apskaičiuojama kritinė būsena arba terminalinis greitis. Konkreti priklausomybė priklauso nuo režimo (laminarinis ar inercinis) ir geometrijos, todėl dažnai naudojamos empirinės koreliacijos, kuriose Re išreiškiamas per Ar arba kitus parametrus. Taip pat jis glaudžiai susijęs su Bond ir Grashof skaičiais daugelyje terminių ir srautų problemų.
Pavyzdys
Greitai vertinimui: tarkime, dalelės skersmuo L = 1 mm (1·10⁻³ m), dalelės tankis ρ = 2500 kg/m³, skysčio tankis ρℓ = 1000 kg/m³, klampa μ = 1·10⁻³ Pa·s. Tada
- Ar ≈ g·L³·ρℓ·(ρ − ρℓ)/μ² ≈ 9,81·(1·10⁻³)³·1000·1500/(1·10⁻³)² ≈ 1.5·10⁴.
Tokiu atveju Archimedo skaičius yra gana didelis, todėl nusėdimo procese inercinės/gravitacinės jėgos yra reikšmingos palyginti su klampiomis.
Pastabos ir variacijos
- Yra kelios Archimedo skaičiaus formuluotės, priklausomai nuo naudojamų simbolių ir problemos srities — visada svarbu patikrinti, kurios fazės tankis ir kurios klampos naudojamos formulėje.
- Nors Ar suteikia gerą intuityvų supratimą apie jėgų santykį, realiose sistemose gali prireikti papildomų beasmenių skaičių ir eksperimentinių koreliacijų tiksliems prognozavimams.
Klausimai ir atsakymai
K: Koks yra Archimedo skaičius?
A: Archimedo skaičius - tai klampiųjų skysčių dinamikoje naudojamas beasmenis skaičius, rodantis gravitacinių ir klampiųjų jėgų santykį.
K: Kas buvo Archimedas?
A: Archimedas buvo graikų matematikas ir mokslininkas, gyvenęs III a. pr. m. e.
K: Ką reiškia Ar?
A: Ar reiškia gravitacinių ir klampiųjų jėgų santykį klampiųjų skysčių dinamikoje.
K: Koks yra Ar ir kitų kintamųjų santykis?
A: Ryšys tarp Ar ir kitų kintamųjų yra gL3ρℓ(ρ-ρℓ)/μ2, kur g - gravitacija, L - ilgis, ρℓ - skysčio tankis, ρ - tankis, μ - klampumas.
K: Kaip galima naudoti Ar?
A: Ar galima naudoti, kai skysčių judėjimui įtakos turi tankio skirtumai.
K: Ar galima apskaičiuoti Ar?
A: Taip, Ar galima apskaičiuoti pagal pirmiau pateiktą lygtį, žinant sunkio, ilgio, tankio ir klampos vertes.
Ieškoti