Pirminio skaičiaus teorema
Pirminio skaičiaus teorema yra skaičių teorijos teorema. Pirminiai skaičiai nėra tolygiai pasiskirstę skaičių intervale. Teorema formalizuoja idėją, kad tikimybė pataikyti pirminį skaičių tarp 1 ir tam tikro skaičiaus mažėja, kai skaičiai auga. Ši tikimybė yra maždaug n/ln(n), kur ln(n) yra natūraliojo logaritmo funkcija. Tai reiškia, kad tikimybė pataikyti pirminį skaičių su 2n skaitmenų yra maždaug perpus mažesnė nei su n skaitmenų. Pavyzdžiui, tarp teigiamų sveikųjų skaičių, turinčių ne daugiau kaip 1000 skaitmenų, maždaug vienas iš 2300 yra pirminis skaičius (ln 101000 ≈ 2302,6), o tarp teigiamų sveikųjų skaičių, turinčių ne daugiau kaip 2000 skaitmenų, maždaug vienas iš 4600 yra pirminis skaičius (ln 102000 ≈ 4605,2). Kitaip tariant, vidutinis atotrūkis tarp iš eilės einančių pirminių skaičių tarp pirmųjų N sveikųjų skaičių yra maždaug ln(N).
Penkiolikmetis Carlas Friedrichas Gaussas 1793 m. įtarė, kad yra ryšys tarp pirminių skaičių ir logaritmų. Adrienas-Marie Legendre'as 1798 m. taip pat įtarė tokį ryšį. Žakas Hadamaras (Jacques Hadamard) ir Šarlis Žanas de La Valė Pusenas (Charles-Jean de La Vallée Poussin) pirminių skaičių teoremą įrodė 1896 m., t. y. praėjus daugiau nei šimtmečiui po Gauso.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra pirminių skaičių teorema?
A: Pirminių skaičių teorema - tai skaičių teorijos teorema, paaiškinanti, kaip pirminiai skaičiai pasiskirsto skaičių intervale.
K: Ar pirminiai skaičiai tolygiai pasiskirstę skaičių intervale?
A: Ne, pirminiai skaičiai nėra tolygiai pasiskirstę skaičių intervale.
K: Ką įformina pirminių skaičių teorema?
A: Pirminių skaičių teorema įformina idėją, kad tikimybė pataikyti pirminį skaičių tarp 1 ir tam tikro skaičiaus mažėja didėjant skaičiams.
K: Kokia tikimybė, kad tarp 1 ir tam tikro skaičiaus pataikysime pirminį skaičių?
Atsakymas: Tikimybė, kad tarp 1 ir tam tikro skaičiaus pataikysime pirminį skaičių, yra maždaug n/ln(n), kur ln(n) yra natūraliojo logaritmo funkcija.
K: Ar tikimybė pataikyti pirminį skaičių, turintį 2n skaitmenų, yra didesnė už tikimybę pataikyti pirminį skaičių, turintį n skaitmenų?
Atsakymas: Ne, tikimybė pataikyti pirminį skaičių su 2n skaitmenų yra maždaug perpus mažesnė nei su n skaitmenų.
K: Kas įrodė pirminių skaičių teoremą?
A: Žakas Hadamaras ir Šarlis Žanas de La Valė Puzenas pirminių skaičių teoremą įrodė 1896 m., praėjus daugiau nei šimtmečiui po to, kai 1793 m. Gausas įtarė ryšį tarp pirminių skaičių ir logaritmų.
K: Koks yra vidutinis tarpas tarp iš eilės einančių pirmųjų N sveikųjų skaičių?
Atsakymas: Vidutinis tarpas tarp pirmųjų N sveikųjų skaičių yra apytiksliai lygus ln(N).
