Visatos forma: geometrija ir topologija — ar visata plokščia?

Sužinokite, ar Visata plokščia: geometrijos ir topologijos paaiškinimai, naujausi stebėjimai ir FLRW modelio reikšmė kosmologijoje.

Visatos formos negalima aptarti kasdieniniais terminais, nes visi terminai turi būti Einšteino reliatyvumo terminai. Todėl Visatos geometrija nėra įprastinė Euklido geometrija, kokia yra mūsų kasdienybėje. Vietoje paprastų "ilgis‑kampas" sampratų reikia naudoti erdvės‑laiko metrikas ir laisvės nuo koordinačių principus, kuriais remiasi bendroji reliatyvumo teorija.

Pagal specialiąją reliatyvumo teoriją neįmanoma pasakyti, ar du skirtingi įvykiai įvyksta tuo pačiu metu, jei tie įvykiai yra atskirti erdvėje. Specialiosios reliatyvumo teorijos požiūriu kalbėti apie "visatos formą (tam tikru laiko momentu)" yra naivu. Dėl vienalaikiškumo reliatyvumo negalime kalbėti apie skirtingus erdvės taškus kaip "esančius tame pačiame laiko taške" ir todėl negalime kalbėti apie "visatos formą laiko taške". Tačiau kosmologijoje dažnai naudojamas praktiškas sprendimas: bendroji reliatyvumo teorija leidžia pasirinkti ypatingą foliaciją (laiko skaidymą) — vadinamąjį kosminį arba komovinį laiką — kuriame dideliais mastais Visata atrodo homogeniška ir izotropiška; tokiu mastu galima apibrėžti erdvės metriką "tam tikru kosminiu laiku". Tai ir yra pagrindas daugumai kosmologinių modelių.

Astrofizikai klausia, ar tam tikras visatos modelis atitinka tai, kas žinoma stebint ir matuojant visatą. Jei stebima visata yra mažesnė už visą visatą (kai kuriuose modeliuose ji yra daug eilių mažesnė ar net be galo maža), stebėjimas apsiriboja visumos dalimi. Praktikoje mes galime palyginti modelius su tuo, ką stebime: kosminio mikrofonų fone (CMB), galaktikų pasiskirstymu, supernovų atstumais, BAO (akustiniais bangų signatais) ir kitomis statistinėmis charakteristikomis.

Svarstymus apie visatos formą galima suskirstyti į dvi dalis:

1. vietinė geometrija, kuri ypač susijusi su visatos kreivumu, ypač stebimoje visatoje, ir
2. visuotinė geometrija, susijusi su visos visatos topologija, kurios išmatuoti gali būti neįmanoma.

Vietinė geometrija ir kreivumas

Vietinė geometrija aprašo, kaip matuojami atstumai ir kampai mažais masteliais. Ji nustatoma kreivumo tipu:

• teigiamas kreivumas (sferinė geometrija) — erdvė elgiasi kaip 3‑sferos paviršius; tokia Visata galėtų būti uždara ir baigtinė;
• nulinis kreivumas (plokščia, Euklido tipas) — vietinė geometrija atitinka įprastinę plokščios erdvės geometriją;
• neigiamas kreivumas (hiperbolinė) — erdvė "atidaro", kampų suma trikampyje mažesnė nei 180 laipsnių; tokia Visata gali būti begalinė arba baigtinė, priklausomai nuo topologijos.

Kosmologijoje kreivumas dažnai matuojamas parametrų sistemoje naudojant kreivumo parametrą Ω_k (arba tiesiog Ω_tot = 1 − Ω_k pagal tam tikrą konvenciją). Observacijos — ypač kosminio mikroviļnių foninio spinduliavimo (CMB) duomenys, Baryoninių akustinių oscilacijų (BAO) matavimai ir supernovų duomenys — leidžia apskaičiuoti Ω_k. Jei Ω_k ≈ 0, vietinė geometrija yra plokščia.

Visuotinė topologija

Topologija nusako, kaip visata yra sujungta didžiausiame mastelyje: ar ji begalinė, ar baigtinė, ar turi daugkartinį sujungimą (multiply connected). Svarbu atskirti kreivumą ir topologiją: plokščia vietinė geometrija nebūtinai reiškia begalinę erdvę — pavyzdžiui, plokščia 3‑erdvės torus (3‑torius) yra visa plokščia, bet baigtinė ir be ribos (finansuota, bet be kraštų).

Kai kurios galimos topologijos, kurias aptarinėja kosmologai:

• uždaros sferinės erdvės (pvz., 3‑sfera arba sudėtingesni sferiniai 3‑manifoldai, pvz., Poincaré dodekaedrinė erdvė);
• besąlygiškai plokščios, bet daugkartinės (multiply connected) erdvės (3‑torius ir kiti plokščiai sujungti variantai);
• hiperbolinės 3‑erdvės su įvairiomis baigtinėmis topologijomis — tokių erdvių spektras yra labai turtingas, bet jas sunkiau patikrinti stebėjimais.

Topologiją būtų galima aptikti per keletą specifinių požymių: ieškant "sutapdančių žiedų" CMB dangui (matching circles), kartojančiųsi tolimų objektų vaizdų ar net slopinimo didžiausio kampinio masto CMB koreliacijų. Tačiau jei topologijos charakteristinis dydis yra didesnis už mūsų stebimą horizontą, jos padarinių nepamatysime — ji tiesiog bus už stebimo pasaulio ribos.

Stebimųjų duomenų reikšmė

Stebima visata yra bet kokio visatos modelio tikrinimo pagrindas. Tai sferinis tūris (rutulys), kurio centre yra stebėtojas, nepriklausomai nuo visos visatos formos. Kiekviena visatos vieta turi savo stebimąją visatą, kuri gali sutapti arba nesutapti su ta, kurios centras yra Žemėje. Dėl to visi kosmologiniai teiginiai turi būti interpretuojami kaip taikantys mūsų stebimojo horizonto ribose.

Naujausi matavimai leido NASA pareikšti: "Dabar mes žinome, kad visata yra plokščia tik su 0,4 % paklaida". Tai reiškia, kad pagal tam tikrą matavimo rinkinį kreivumo laipsnis yra labai artimas nuliui. Nepriklausomi tyrimai, apjungiantys CMB duomenis (pvz., Planck), BAO ir kitus kosmologinius rodiklius, taip pat riboja kreivumą ir šiuo metu pateikia labai mažą leistiną Ω_k diapazoną (paprastai |Ω_k| mažesnis nei kelių per tūkstantą dalis, priklausomai nuo kombinacijos ir prielaidų).

FLRW modelis ir praktinė sąvoka "plokščia"

Viena plačiausiai naudojamų modelių šeima kosmologijoje yra Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) modeliai. Jie remiasi prielaidomis, kad Visata dideliu mastu yra homogeniška ir izotropiška. FLRW modeliai gali turėti teigiamą, nulinį arba neigiamą vartoto kreivumą. Šiuo metu daugiausia duomenų palaiko modelius, kurie vietiškai yra labai artimi plokščiai erdvei; vienas iš paplitusių variantų — begalinės plokštumos FLRW modelis. Tačiau šie stebėjimai negali visiškai atmesti sudėtingesnės, bet talpinančios tą patį vietinį kreivumą, topologijos.

Išvados ir kas toliau

Trumpai apibendrinant:

• dauguma stebėjimų šiandien yra suderinami su lokalios geometrijos beveik plokščiu FLRW modeliu;
• topologija vis dar atvira klausimo dalis: net plokščia vietinė geometrija gali būti baigtinė, jeigu Visata yra daugkartinai sujungta;
• jei topologijos dydis didesnis už mūsų matomąją Visatą, jo pasekmių nepastebėsime — tokiu atveju iš praktiškos pusės Visata mums atrodys begalinė;
• tolimesni tyrimai (pagerinti CMB duomenys, didesni galaktikų žemėlapiai, naujos metodikos) toliau siaurins galimus modelius ar galbūt atskleis netikėtų topologinių požymių.

Santrauka: dabartiniai duomenys rodo, kad Visata vietiškai yra labai artima plokščiai, tačiau galutinio atsakymo dėl visos Visatos topologijos neturime — ji gali būti begalinė arba finitiškai baigtinė su sudėtingu sujungimu, kurio padarinių tiesiog nepasiekiame savo stebimojo horizonto ribose.

Klausimai ir atsakymai

K: Kokia visatos forma, remiantis dabartiniais stebėjimais?

K: Kaip specialusis reliatyvumas veikia mūsų supratimą apie visatos formą?

Klausimas: Kokią geometriją naudoja astrofizikai, kalbėdami apie Visatos formą?

Klausimas: Ar kiekviena Visatos vieta yra stebimos Visatos dalis?

K: Ką reiškia "plokščias", kai kalbama apie modelį, skirtą Visatos aspektams aprašyti ir (arba) prognozuoti?

Klausimas: Ar yra kitų modelių, kurie, be FLRW begalinio plokščiojo modelio, atitinka stebėjimų duomenis?

Paieška pagal raidę