Skaičiaus ženklas: pliusas, minusas ir ženklų reikšmė matematikoje

Sužinokite pliuso ir minuso reikšmę matematikoje: ženklai, nulio rolė, teigiami ir neigiami skaičiai bei aiškūs praktiniai pavyzdžiai.

Matematikoje žodis ženklas reiškia teigiamą arba neigiamą savybę. Kiekvienas realusis skaičius (išskyrus nulį) yra arba teigiamas, arba neigiamas, todėl turi ženklą. Pats nulis yra be ženklo — jo neįrašome nei teigiamu, nei neigiamu. Žodis „ženklas“ vartojamas ne tik priskiriant ženklą realiesiems skaičiams, bet ir platesniame matematinių objektų kontekste, kai reikia nurodyti teigiamumą arba neigiamumą. Paprastai skaičiai, rašomi be ženklo (pvz., 5), laikomi teigiamais.

Taip pat žodis ženklas kartais taikomas ir konkretiems matematiniams ženklams, pavyzdžiui, pliuso ir minuso simboliams bei kitiems operacijų ženklams.

Ką reiškia pliusas (+) ir minusas (−)

Pliusas (+) prieš skaičių reiškia, kad skaičius yra teigiamas (pvz., +3). Minusas (−) reiškia, kad skaičius yra neigiamas (pvz., −5). Kai ženklas nenurodomas, dažniausiai suprantama, kad skaičius yra teigiamas.

Signum funkcija (ženklinė funkcija)

Dažnai vartojama ženklinė funkcija sgn(x), kuri apibrėžiama taip:

• sgn(x) = 1, jei x > 0,
• sgn(x) = 0, jei x = 0,
• sgn(x) = −1, jei x < 0.

Pavyzdžiai: sgn(7) = 1, sgn(−2) = −1, sgn(0) = 0. Ši funkcija aiškiai rodo skaičiaus ženklą.

Ženklų taisyklės aritmetikoje

• Daugyba ir dalyba: taisyklė yra paprasta — kartojant ženklus, du vienodi ženklai duoda teigiamą rezultatą, du skirtingi — neigiamą. Pvz., (−2)·(−3) = +6, (−2)·3 = −6. Tas pats galioja dalybai.
• Sudetis ir atimtis: ženklai nulemia, ar reikia sudėti dydžius ar atimti mažesnį iš didesnio ir kokį ženklą palikti. Pvz., 5 + (−3) = 2, (−5) + (−3) = −8, 5 − 8 = −3. Praktinis būdas — palyginti absoliučius dydžius (|a|, |b|) ir pritaikyti ženklą tam, kurio modulis didesnis.
• Absoliutus dydis: |x| reiškia atstumą nuo nulio, t. y. |x| = x, jei x ≥ 0, ir |x| = −x, jei x < 0. Absoliutus dydis yra visuomet neigiamas.

Kitos ženklų reikšmės matematikoje

Be skaičių ženklinimo, terminą „ženklas“ galima sutinkti ir kitose situacijose:

• Funkcijų ženklas: nagrinėjant funkcijų elgesį, kartais sudaromi ženklų lentelės (sign charts), kad būtų nustatyta, kur funkcija yra teigiama arba neigiama — svarbu sprendžiant nelygybes ar tyrinėjant ekstremumus.
• Permutacijų ženklas: kombinatorikoje permutacijai priskiriamas ženklas (+1 arba −1), kuris parodo, ar permutacija yra sudaryta iš lyginio ar nelyginio skaičiaus transpozicijų.
• Determinanto ženklas: matricos determinanto ženklas (teigiamas arba neigiamas) turi reikšmę orientacijai ir invertuojamumui.
• Kompleksiniai skaičiai: kompleksiniai skaičiai neturi natūralios „teigiamumo“ arba „neigiamumo“, nes nėra išreikšto tvarkos ryšio; vietoje to vartojami modulis ir kampas (argumentas).

Naudojimas kasdienėje matematikoje

Ženklai yra esminiai sprendžiant nelygybes, skaičiuojant išraiškas, sprendžiant lygtis ir analizuojant funkcijų grafiką. Ženklų supratimas padeda nustatyti, kur reiškinys didėja ar mažėja, kai sprendžiama apie ribas, integralus ar diferencialines lygtys.

Santrauka

• Ženklas nurodo teigiamumą arba neigiamumą; nulis yra be ženklo.
• Pliusas (+) reiškia teigiamą, minusas (−) — neigiamą.
• sgn(x) funkcija grąžina 1, 0 arba −1, priklausomai nuo x.
• Daugybai ir dalybai galioja taisyklė: du vienodi ženklai → teigiamas, skirtingi → neigiamas.
• Kiti matematiniai objektai taip pat gali turėti „ženklus“ ar ženklų savybes, bet ne visur (pvz., kompleksiškumui) egzistuoja teigiamas/neigiamas skirtumas.

Ženklų reikšmės

Kadangi nulis nėra nei teigiamas, nei neigiamas, nežinomo skaičiaus ženklui nurodyti kartais vartojami šie žodžiai:

• Skaičius yra teigiamas, jei jis didesnis už nulį.
• Skaičius yra neigiamas, jei jis mažesnis už nulį.
• Skaičius yra neneigiamas, jei jis didesnis už nulį arba lygus nuliui.
• Skaičius nėra teigiamas, jei jis mažesnis už nulį arba lygus nuliui.

Taigi neneigiamas skaičius yra teigiamas arba nulis, o neneigiamas skaičius yra neigiamas arba nulis. Pavyzdžiui, realiojo skaičiaus absoliutinė vertė visada yra ne neigiama, bet nebūtinai teigiama.

Tas pats apibrėžimas kartais naudojamas ir funkcijoms, kurios priima realiąsias arba sveikųjų skaičių reikšmes. Pavyzdžiui, funkcija vadinama teigiama, jei visos jos reikšmės yra teigiamos, arba neigiama, jei visos jos reikšmės yra neigiamos.

Kampo ženklas

Daugelyje tekstų ženklas dažnai sutinkamas kartu su kampo, ypač esančio kampu arba sukimosi kampu, matu. Tokiu atveju ženklas nurodo, ar kampas yra pagal laikrodžio rodyklę, ar prieš laikrodžio rodyklę. Nors gali būti naudojami įvairūs susitarimai, matematikoje įprasta, kad kampai prieš laikrodžio rodyklę skaičiuojami kaip teigiami, o kampai pagal laikrodžio rodyklę - kaip neigiami.

Taip pat galima uždėti ženklą prie trijų matmenų sukimosi kampo, jei sukimosi ašis yra orientuota. Konkrečiai, pasisukimas aplink ašį į dešinę paprastai laikomas teigiamu, o pasisukimas į kairę - neigiamu.

Krypties ženklas

Aritmetikoje ir fizikoje įprasta tam tikras kryptis vadinti teigiamomis arba neigiamomis. Pavyzdžiui, skaičių tiesė paprastai braižoma taip, kad teigiami skaičiai būtų dešinėje, o neigiami - kairėje:

Dekarto plokštumoje kryptys į dešinę ir į viršų paprastai laikomos teigiamomis: į dešinę - teigiama x kryptis, o į viršų - teigiama y kryptis.

Kitos reikšmės

Be realiojo skaičiaus ženklo, žodis ženklas matematikoje ir gamtos moksluose taip pat vartojamas įvairiais susijusiais būdais:

• Grafų teorijoje grafas su ženklais - tai grafas, kurio kiekviena briauna pažymėta teigiamu arba neigiamu ženklu.
• Fizikoje bet koks elektros krūvis turi ženklą - teigiamą arba neigiamą. Pagal bendrąsias taisykles teigiamas krūvis - tai krūvis, kurio ženklas toks pat kaip protono, o neigiamas krūvis - tai krūvis, kurio ženklas toks pat kaip elektrono.

Matuojant nuo ašies x, kampai vienetiniame apskritime yra teigiami prieš laikrodžio rodyklę ir neigiami pagal laikrodžio rodyklę.


Elektros krūvis gali būti teigiamas arba neigiamas.

Paieška pagal raidę