Įtampa (mechanika) – apibrėžimas, formulė (σ=F/A) ir vienetai

Įtampa – tai ploto vienetui tenkanti jėga, dėl kurios kūnas keičia savo formą. Kitaip sakant, įtampa apibūdina kūno vidinių jėgų kiekį, veikiančių tarp jo dalelių, kurios yra reakcija į išorines jėgas ir sukelia deformaciją (atsiskyrimą, suspaudimą arba pasislinkimą) kūne. Įtampa dažnai apibūdinama kaip vidutinė ploto vienetui tenkanti jėga, kuria viena kūno dalelė veikia gretimą dalelę per jas skiriantį imaginarių paviršių.

Matematinė formulė

Vienašio normalinio įtempio formulė yra tokia:

σ = F/A ${\sigma }={\frac {F}{A}}$

čia σ – įtempis (normalinis įtempis), F – jėga, A – paviršiaus plotas per kurį veikia ta jėga. Formulė reiškia ploto vienetui tenkančią jėgą.

Vienetai

Pagal SI sistemą jėga matuojama niutonais, o plotas – kvadratiniais metrais. Todėl įtempimo vienetas yra niutonai kvadratiniame metre (N/m2), kuris sistemingai vadinamas paskaliu (1 Pa = 1 N/m2). Imperijos vienetais įtempimas dažnai matuojamas svarais jėgos kvadratiniam colyje (psi). Įtampos matmuo yra toks pat kaip ir slėgio matmuo.

Įtampa kontinuumo mechanikoje ir pasiskirstymas

Tęstinių procesų mechanikoje apkrautas deformuojamas kūnas traktuojamas kaip kontinuumas, todėl vidinės jėgos laikomos tolygiai pasiskirsčiusios materialiojo kūno tūryje. Įtampos pasiskirstymas kūne paprastai išreiškiamas kaip gabaline tolydžiąja erdvės ir laiko funkcija. Jėgos sukelia kūno formos deformaciją, kuri gali būti laikina arba vedanti prie nuolatinio formos pasikeitimo ir konstrukcijos gedimo, jei medžiaga nėra pakankamai tvirta.

Įtampų tipai ir tensoriai

Įtampą galima skirstyti pagal kryptį ir veikimo pobūdį:

Normalinis (axialinis) įtempis – veikia statmenai parinktam plokštumai (suspaudimas arba tempimas); skaičiuojamas pagal σ = F/A.
Šlyties (tangentinė) įtampa – veikimas lygiagrečiai plokštumai, dažnai žymima τ (tau).

Visapusiškam įtempimų aprašymui naudojamas įtampų tensorius – simetrinė 3×3 matricos forma, kuri vietoje pavienio skalarinio dydžio nurodo įtampos komponentes skirtingose kryptyse ir plokštumose. Iš tensoriaus gaunami principaliniai įtempiai (sudarantys kampus, kuriuose šlyties komponentė lygi nuliui) ir įtampos verčių pasiskirstymas.

Įtempis ir deformacija (Hooke'o dėsnis)

Įtampa susijusi su deformacija (straina) ε pagal medžiagos elastingumo dėsnius. Linijinėje elastingoje srityje, kai deformacija yra maža, galioja Hooke'o dėsnis:

Vienmatinė: σ = E·ε, kur E – medžiagos modulis (Youngo modulis), ε – normalioji deformacija.
Daugiamatėje srityje santykiai tarp įtampų ir deformacijų aprašomi elastingumo tensoriaus pagalba.

Praktiniai aspektai ir inžineriniai sprendimai

Konstrukcijų projektavime svarbu atsižvelgti į:

Medžiagos stiprumą – įvertinti ribinius įtempimus (įtampos ribą, tempimo ribą, plastiškumo ribą).
Įtampų koncentracijas – kampai, skylės, nelygumai sukelia didesnį įtempimų lokalizavimą nei vidutinė įtampa; tai dažna gedimų priežastis.
Saugos koeficientą – projektuojant pasirenkamas didesnis nei teorinis leistinas įtempis, kad būtų užtikrinta ilgaamžiškumas.
Temperatūros ir laiko priklausomybė – kai kurios medžiagos keičia savo mechanines savybes esant aukštai temperatūrai arba ilgai veikiant apkrovoms (kreepas).

Vidutinė vs tikroji įtampa

Inžinerinė (vidutinė) įtampa apskaičiuojama kaip F/A, t. y. pradinio skerspjūvio ploto santykis. Tačiau kai skerspjūvis keičiasi (pvz., plastinės deformacijos metu), naudojama tikroji (logarinė) įtampa, kuri atsižvelgia į nuolatinį plotų pokytį ir duoda tiksliau atvaizduojamą medžiagos elgseną esant didelėms deformacijoms.

Santrauka

Įtampa – esminė mechanikos sąvoka, apibūdinanti ploto vienetui tenkančią jėgą ir materijos vidines reakcijas į išorines apkrovas. Teisingas įtempimų supratimas, rūšiavimas (normaliniai, šlyties), jų tensorių panaudojimas ir ryšys su deformacija (per medžiagos elastingumo parametrus) yra būtini mechaninių konstrukcijų analizėje, projektavime ir saugos vertinime.

1.1 pav. Įtampa apkrautame deformuojamame medžiaginiame kūne, laikomame kontinuumu.

1.2 paveikslas Ašiniai įtempiai ašine apkrova apkrautame prizminiame strype.

1.3 pav. Normalinis įtempis prizminiame (vienodo skerspjūvio ploto tiesiame) strype. Įtempių arba jėgų pasiskirstymas strypo skerspjūvyje nebūtinai yra tolygus. Tačiau vidutinis normalinis įtempis σ a v g {\displaystyle \sigma _{\mathrm {avg} }\,\! } $\sigma _{\mathrm {avg} }\,\!$ galima naudoti.

1.4 paveikslas Šlyties įtempiai prizminiame strype. Įtempių arba jėgų pasiskirstymas strypo skerspjūvyje nebūtinai yra tolygus. Nepaisant to, vidutinis šlyties įtempis τ a v g {\displaystyle \tau _{\mathrm {avg} }\,\! } $\tau _{\mathrm {avg} }\,\!$ yra pagrįstas aproksimacijos variantas.

Šlyties įtempiai

Daugiau informacijos: Šlyties įtempiai

Paprasti įtempimai

Kai kuriais atvejais objekte esantį įtempį galima apibūdinti vienu skaičiumi arba vienu vektoriumi (skaičiumi ir kryptimi). Trys tokios paprastos įtempių situacijos yra vienašiai normaliniai įtempiai, paprasti šlyties įtempiai ir izotropiniai normaliniai įtempiai.

Vienašiai normaliniai įtempiai

Tempimo įtempimas (arba įtempimas) - tai įtempimo būsena, dėl kurios medžiaga plečiasi, t. y. jos ilgis didėja tempimo kryptimi. Medžiagos tūris išlieka pastovus. Kai kūną veikia lygios ir priešingos jėgos, tai dėl šios jėgos atsiradęs įtempimas vadinamas tempimo įtempimu.

Todėl vienašėje medžiagoje ilgis didėja tempimo įtempimo kryptimi, o kitomis dviem kryptimis mažėja. Vienašio įtempimo būdu tempimo įtempius sukelia traukos jėgos. Tempimo įtempiai yra priešingi gniuždymo įtempiams.

Tiesiogiai įtempti konstrukciniai elementai yra lynai, grunto inkarai ir vinys, varžtai ir t. t. Lenkimo momentų veikiamos sijos gali būti įtemptos tiek tempimo, tiek gniuždymo ir (arba) šlyties įtempių.

Tempimo įtempį galima didinti tol, kol pasiekiamas tempimo stipris, t. y. ribinis įtempio būvis.

Įtampa vienmačiuose kūnuose

Visi realūs objektai užima trimatę erdvę. Tačiau jei du matmenys yra labai dideli arba labai maži, palyginti su kitais, objektas gali būti modeliuojamas kaip vienmatis. Tai supaprastina objekto matematinį modeliavimą. Vienmatis objektas yra vielos gabalas, kurio galai apkrauti ir į kurį žiūrima iš šono, ir metalo lakštas, kurio paviršius apkrautas ir į kurį žiūrima iš arti ir per skerspjūvį.

Susiję puslapiai

Įtampa
Lenkimas

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra stresas?

A: Įtampa - tai ploto vienetui tenkanti jėga, veikianti kūną ir verčianti jį keisti formą. Tai kūno vidinių jėgų tarp jo dalelių matas ir vidutinė ploto vienetui tenkanti jėga, kuria kūno dalelė veikia gretimą dalelę per įsivaizduojamą jas skiriantį paviršių.

K: Kaip išorinės jėgos veikia įtempimą?

Atsakymas: Išorinės jėgos yra paviršiaus arba kūno jėgos, jos sukelia kūno formos deformaciją, kuri gali lemti negrįžtamą formos pasikeitimą arba struktūrinį gedimą, jei medžiaga nepakankamai tvirta.

K: Kokia yra vienašio normalinio įtempio formulė?

A: Vienašio normalinio įtempio formulė yra tokia: σ = F/A, kur σ yra įtempis, F - jėga, o A - paviršiaus plotas. SI vienetais jėga matuojama niutonais, o plotas - kvadratiniais metrais, todėl įtempimas būtų niutonai kvadratiniame metre (N/m2). Tačiau egzistuoja savas SI įtempių matavimo vienetas paskalis (Pa), kuris lygus 1 N/m2. Imperijos vienetais jis būtų matuojamas svarais jėgos kvadratiniam colyje (psi).

Klausimas: Ką tęstinumo mechanika numato apie jėgą?

A: Klasikiniuose kontinuumo mechanikos modeliuose daroma prielaida apie vidutinę jėgą ir tinkamai neįvertinami geometriniai veiksniai, t. y. neatsižvelgiama į tai, kokią įtaką geometrija turi energijos kaupimuisi veikiant išorinei jėgai.

K: Kaip skirtingi modeliai gali duoti skirtingus rezultatus nagrinėjant materijos ir kietųjų kūnų deformacijas?

A: Skirtinguose modeliuose skirtingai nagrinėjama materijos ir kietųjų kūnų deformacija, nes materijos ir kietųjų kūnų savybės yra trimatės, todėl kiekviename modelyje atsižvelgiama į skirtingus aspektus, o tai gali lemti skirtingus rezultatus.

Klausimas: Kaip tolydumo mechanikoje traktuojami apkrauti deformuojamieji kūnai?

A. Tęstinė mechanika deformuojamus kūnus traktuoja kaip kontinuumus, t. y. vidinės jėgos tolygiai pasiskirsto materialiojo kūno tūryje, o ne koncentruojasi tam tikruose taškuose, kaip klasikiniuose modeliuose.