Stjudento t pasiskirstymas
Stjudento t pasiskirstymas yra tikimybiųpasiskirstymas, kurį 1908 m. sukūrė Williamas Sealy Gossetas. Studentas - tai pseudonimas, kurį jis naudojo paskelbdamas straipsnį, kuriame aprašytas šis pasiskirstymas. Gossetas dirbo alaus darykloje ir domėjosi mažų mėginių, pavyzdžiui, miežių cheminių savybių, problemomis. Jo analizuojamose problemose imties dydis galėjo būti vos trys. Viena iš pseudonimo kilmės versijų yra ta, kad Gosset darbdavys pageidavo, jog darbuotojai, skelbdami mokslinius darbus, naudotų pseudonimus, o ne savo tikrąjį vardą, todėl, norėdamas nuslėpti savo tapatybę, jis naudojo vardą "Studentas". Kita versija - alaus darykla nenorėjo, kad jos konkurentai žinotų, jog žaliavos kokybei tikrinti jie naudoja t-testą.
Dėl mažos imties dydžio neįmanoma įvertinti standartinio nuokrypio. Be to, daugeliu atvejų, su kuriais susidūrė Gosset, nebuvo žinomas imčių tikimybinis pasiskirstymas.
Normalusis skirstinys apibūdina visą populiaciją, o t skirstiniai apibūdina iš visos populiacijos paimtas imtis; atitinkamai, kiekvieno dydžio imties t skirstinys yra skirtingas, ir kuo didesnė imtis, tuo labiau pasiskirstymas panašus į normalųjį skirstinį.
T pasiskirstymas naudojamas daugelyje plačiai naudojamų statistinių analizių, įskaitant Stjudentot-testą dviejų imties vidurkių skirtumo statistiniam reikšmingumui įvertinti, dviejų populiacijos vidurkių skirtumo pasikliautiniesiems intervalams nustatyti ir tiesinei regresinei analizei atlikti. Stjudento t pasiskirstymas taip pat naudojamas atliekant Bajeso normaliosios šeimos duomenų analizę.
Jei iš normaliojo skirstinio imame n stebėjimų imtį, tai t skirstinį su ν = n-1 laisvės laipsnių galima apibrėžti kaip tikrojo vidurkio vietos pasiskirstymą imties vidurkio atžvilgiu ir padalyti iš imties standartinio nuokrypio, padauginus iš normalizuojančio nario n {\displaystyle {\sqrt {n}}}. 
. Tokiu būdu t pasiskirstymas gali būti naudojamas įvertinti, kokia tikimybė, kad tikrasis vidurkis yra tam tikrame intervale.
T pasiskirstymas yra simetriškas ir varpo formos, kaip ir normalusis pasiskirstymas, tačiau jo uodegos sunkesnės, todėl jis labiau linkęs gauti reikšmes, nutolusias nuo vidurkio. Dėl to jis naudingas norint suprasti tam tikrų tipų atsitiktinių dydžių santykinių dydžių statistinę elgseną, kai kintamumas vardiklyje sustiprėja ir gali duoti išskirtinius dydžius, kai santykio vardiklis artimas nuliui. Stjudento t pasiskirstymas yra specialus apibendrintojo hiperbolinio pasiskirstymo atvejis.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra Stjudento t pasiskirstymas?
A: Stjudento t pasiskirstymas yra tikimybių pasiskirstymas, kurį 1908 m. sukūrė Viljamas Sealis Gosetas (William Sealy Gosset). Jis apibūdina imtis, paimtas iš visos populiacijos, ir kuo didesnė imtis, tuo labiau jis panašus į normalųjį skirstinį.
K: Kas sukūrė Stjudento t pasiskirstymą?
A: 1908 m. Williamas Sealy Gossetas sukūrė Stjudento t pasiskirstymą. Skelbdamas jį aprašantį straipsnį, jis naudojo pseudonimą "Studentas".
K.: Kokie yra kai kurie Studento t pasiskirstymo panaudojimo būdai?
A: Stjudento t skirstinys yra svarbus daugelyje plačiai naudojamų statistinių analizių, įskaitant Stjudento t-testą, skirtą dviejų imties vidurkių skirtumų statistiniam reikšmingumui įvertinti, dviejų populiacijos vidurkių skirtumų pasikliautiniesiems intervalams sudaryti ir tiesinei regresinei analizei atlikti. Jis taip pat atsiranda atliekant Bajeso normaliosios šeimos duomenų analizę.
Klausimas: Kaip imties dydis veikia t pasiskirstymo formą?
Atsakymas: Kuo didesnė imtis, tuo labiau ji panaši į normalųjį skirstinį. Kiekvienam skirtingam imties dydžiui yra unikalus jį apibūdinantis t-skirstinys.
K: Ar yra koks nors ryšys tarp Stjudento T pasiskirstymo ir normaliojo pasiskirstymo?
A: Taip - normalieji skirstiniai aprašo visas populiacijas, o studento T skirstiniai aprašo iš tų populiacijų paimtas imtis; todėl jie yra panašūs, bet skiriasi priklausomai nuo jų dydžių. Kaip minėta, didesnės imtys labiau panašios į normaliuosius skirstinius nei mažesnės.
Klausimas: Ar yra koks nors kitas šio tipo skirstinio pavadinimas?
Atsakymas: Ne - šis pasiskirstymo tipas žinomas kaip "Stjudento T pasiskirstymas", pavadintas jo kūrėjo Viljamo Sealio Goseto (William Sealy Gosset), kuris, skelbdamas apie jį savo straipsnį, naudojo slapyvardį "Studentas", vardu.
