Veno diagrama
Venno diagrama - tai diagrama, kuri parodo loginį ryšį tarp rinkinių. Jas 1880 m. išpopuliarino Johnas Vennas ir dabar jos plačiai naudojamos. Jos naudojamos mokant elementarios aibių teorijos ir iliustruojant paprastus aibių ryšius tikimybėje, logikoje, statistikoje, lingvistikoje ir informatikoje. Venno diagramoje aibėms vaizduoti naudojamos plokštumoje nubrėžtos uždaros kreivės. Labai dažnai šios kreivės yra apskritimai arba elipsės.
Panašios idėjos buvo pasiūlytos ir anksčiau nei Vennas. Panašias idėjas 1712 m. pateikė Christianas Weise (Nucleus Logicoe Wiesianoe) ir 1768 m. Leonhardas Euleris (Laiškai vokiečių princesei). Šią idėją išpopuliarino Vennas knygoje "Simbolinė logika", V skyrius "Diagramatinis vaizdavimas", 1881 m.
Vitražas Kembridže, kur studijavo Johnas Vennas. Jame pavaizduota Venno diagrama.
Pavyzdys
Toliau pateiktame pavyzdyje naudojami du rinkiniai A ir B, kurie čia pavaizduoti spalvotais apskritimais. Oranžiniu apskritimu, A rinkiniu, žymimi visi dvikojai gyvi padarai. Mėlynas apskritimas, rinkinys B, vaizduoja gyvus padarus, kurie gali skraidyti. Kiekvieną atskirą būtybių rūšį galima įsivaizduoti kaip tašką kurioje nors diagramos vietoje. Gyvi padarai, kurie gali ir skraidyti, ir turi dvi kojas, pavyzdžiui, papūgos, yra abiejose aibėse, todėl jie atitinka taškus toje srityje, kur mėlynas ir oranžinis apskritimai persidengia. Toje srityje yra visi tokie ir tik tokie gyvi padarai.
Žmonės ir pingvinai yra dvirankiai, todėl jie yra oranžinės spalvos apskritime, bet kadangi jie negali skraidyti, jie yra kairėje oranžinės spalvos apskritimo dalyje, kuri nesutampa su mėlynos spalvos apskritimu. Uodai turi šešias kojas ir skraido, todėl uodų taškas yra mėlynojo apskritimo dalyje, kuri nesutampa su oranžiniu apskritimu. Būtybės, kurios neturi dviejų kojų ir negali skraidyti (pvz., banginiai ir vorai), būtų vaizduojamos taškais, esančiais už abiejų apskritimų ribų.
Bendra aibių A ir B sritis vadinama A ir B sąjunga, žymima A ∪ B. Šiuo atveju sąjungoje yra visi gyvi padarai, kurie yra arba dvikojai, arba gali skraidyti (arba ir viena, ir kita). A ir B sritis, kurioje abi aibės persidengia, vadinama A ir B sankirta, žymima A ∩ B. Pavyzdžiui, abiejų aibių sankirta nėra tuščia, nes yra taškų, kurie vaizduoja būtybes, esančias ir oranžiniame, ir mėlyname apskritime.
A (dvikojės būtybės) ir B (skraidančios būtybės) rinkiniai
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra Venno diagrama?
Atsakymas: Venno diagrama - tai diagrama, kuri parodo loginį ryšį tarp rinkinių. Joje aibėms vaizduoti naudojamos plokštumoje nubrėžtos uždaros kreivės, dažniausiai apskritimai arba elipsės.
K: Kas išpopuliarino Venno diagramas?
A: John Venn išpopuliarino Venno diagramas 1880-aisiais.
K: Kam jos naudojamos?
A: Jos naudojamos mokant elementarios aibių teorijos ir iliustruojant paprastus aibių ryšius tikimybėje, logikoje, statistikoje, lingvistikoje ir informatikoje.
K: Kas pasiūlė panašias idėjas prieš Džoną Venną?
A: Christianas Weise panašias idėjas pasiūlė 1712 m. savo veikale Nucleus Logicoe Wiesianoe, o Leonhardas Euleris jas pasiūlė 1768 m. "Laiškuose vokiečių princesei".
K: Kada Džonas Vennas paskelbė "Simbolinę logiką"?
A: Johnas Vennas paskelbė "Simbolinę logiką" 1881 m.
K: Kuriame "Simbolinės logikos" skyriuje Džonas Vennas išpopuliarino Venno diagramos idėją?
A: John Venn išpopuliarino Venno diagramos idėją "Simbolinės logikos" 5 skyriuje "Diagraminis vaizdavimas".
K: Kaip šios idėjos buvo vaizduojamos prieš išrandant šiuolaikinę V enno diagramos versiją?
A: Prieš išrandant šiuolaikinę V enno diagramos versiją, šios idėjos buvo vaizduojamos naudojant plokštumoje nubrėžtas uždaras kreives, pavyzdžiui, apskritimus ar elipses.
