Hiperbolė (matematika)
Hiperbolė yra kūginės atkarpos tipas. Kaip ir kiti trys kūginių atkarpų tipai - parabolės, elipsės ir apskritimai - tai kreivė, susidariusi kūgio ir plokštumos sankirtoje. Hiperbolė susidaro, kai plokštuma kerta abi dvigubo kūgio puses ir sukuria dvi kreives, kurios atrodo visiškai panašios viena į kitą, bet išsiskleidžia į priešingas puses. Taip atsitinka, kai kampas tarp kūgio ašies ir plokštumos yra mažesnis už kampą tarp kūgio pusėje esančios tiesės ir plokštumos.
Hiperbolų galima rasti daugelyje gamtos vietų. Pavyzdžiui, objektas, skriejantis atvirąja orbita aplink kitą objektą, į kurią jis niekada negrįžta, gali judėti hiperbolės forma. Saulės laikrodyje šešėlio viršūnės kelias, kurį laikui bėgant nueina šešėlis, yra hiperbolė.
Viena iš labiausiai žinomų hiperbolų yra lygties f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x}
grafikas.
Hiperbolė yra abiejų dvigubo kūgio pusių ir plokštumos sankirta.
Apibrėžimai ir lygtys
Dvi nesujungtos kreivės, sudarančios hiperbolę, vadinamos atšakomis.
Du taškai, kuriuose šakos yra arčiausiai viena kitos, vadinami viršūnėmis. Tiesė tarp šių dviejų taškų vadinama skersine ašimi arba pagrindine ašimi. Skersinės ašies vidurio taškas yra hiperbolės centras.
Dideliais atstumais nuo centro hiperbolės atšakos priartėja prie dviejų tiesių. Šios dvi tiesės vadinamos asimptotėmis. Didėjant atstumui nuo centro, hiperbolė vis labiau artėja prie asimptotų, bet niekada jų nesutampa.
Sudurtinė ašis arba mažoji ašis yra statmena skersinei ašiai arba sudaro su ja statų kampą. Konjuguotosios ašies galiniai taškai yra tame aukštyje, kuriame segmentas, kertantis viršūnę ir statmenas skersinei ašiai, kerta asimptotas.
Hiperbolę, kurios centras yra Dekarto koordinačių sistemos pradžioje, t. y. taške (0,0), o skersinė ašis yra x ašyje, galima užrašyti lygtimi
x 2 a 2 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.} 
a - atstumas tarp centro ir viršūnės. Skersinės ašies ilgis lygus 2a. b - statmenos tiesės atkarpos nuo viršūnės iki asimptotos ilgis. Konjuguojamosios ašies ilgis lygus 2b.
Dvi minėto tipo hiperbolės šakos išsišakoja į kairę ir į dešinę. Jei šakos atsiveria aukštyn ir žemyn, o skersinė ašis yra y ašyje, tai hiperbolę galima užrašyti lygtimi
y 2 a 2 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.} 
Hiperbolės grafikas (raudonos kreivės). Asimptotės pavaizduotos mėlynomis brūkšninėmis linijomis. Centras pažymėtas C, o dvi viršūnės yra ties -a ir a. Židiniai pažymėti F1 ir F2.
Hiperbolinė trajektorija
Hiperbolinė trajektorija - tai trajektorija, kuria juda objektas, kai jo greitis yra didesnis už planetos, palydovo ar žvaigždės pabėgimo greitį. Tai reiškia, kad jo orbitos ekscentricitetas didesnis už 1. Pavyzdžiui, meteorai artėja hiperboline trajektorija, o tarpplanetiniai kosminiai zondai išskrenda hiperboline trajektorija.
Klausimai ir atsakymai
Klausimas: Kas yra hiperbolė?
A: Hiperbolė yra kūginės atkarpos rūšis, t. y. kreivė, kurią sudaro kūgio ir plokštumos susikirtimas. Ji susidaro, kai plokštuma kerta abi dvigubo kūgio puses ir sukuria dvi kreives, kurios atrodo visiškai panašios viena į kitą, bet išsiskleidžia priešingomis kryptimis.
Klausimas: Kaip sukuriama hiperbolė?
A: Hiperbolė sukuriama, kai plokštuma kerta abi dvigubo kūgio puses ir sukuria dvi kreives, kurios atrodo visiškai panašios viena į kitą, bet išsiskiria priešingomis kryptimis. Taip atsitinka, kai kampas tarp kūgio ašies ir plokštumos yra mažesnis už kampą tarp kūgio pusėje esančios linijos ir plokštumos.
Klausimas: Kur gamtoje galime rasti hiperbolės pavyzdžių?
A: Hiperbolų galima rasti daugelyje gamtos vietų. Pavyzdžiui, objektas, skriejantis atvira orbita aplink kitą objektą, į kurią jis niekada negrįžta, gali judėti hiperbolės forma. Saulės laikrodyje šešėlio galo kelias per tam tikrą laiką taip pat yra hiperbolės formos.
Klausimas: Kokia lygtis apibūdina vieną gerai žinomą hiperbolės pavyzdį?
A: Vienas gerai žinomas lygties, apibūdinančios hiperbolę, pavyzdys yra f(x)=1/x .
K: Kokios dar yra kitos kūginių pjūvių rūšys, be hiperbolės?
A: Kiti kūginių atkarpų tipai yra parabolės, elipsės ir apskritimai.
K: Kuo šie skirtingi tipai skiriasi vienas nuo kito?
A: Parabolės yra U formos kreivės su vienu viršūnės tašku; elipsės yra ovalo formos figūros su dviem židiniais; apskritimai neturi nei viršūnių, nei židinių; ir galiausiai hiperbolės turi dvi atskiras kreivines, kurios atsiveria į išorę iš jų centro taško skirtingais kampais.
