Trumpoji ir ilgoji skaičių skalė: apibrėžimas ir skirtumai

Sužinokite skirtumus tarp trumposios ir ilgosios skaičių skalės: apibrėžimai, pavyzdžiai ir tarptautinės reikšmės, kad išvengtumėte skaičių painiavos.

Autorius: Leandro Alegsa

16-10-2025 15:59

Ilgoji ir trumpoji skalės yra dvi pagrindinės sistemų grupės, skirtos dideliems skaičiams pavadinti naudojant tuos pačius sufiksus („-ilijonas“, „-ilijardas“ ir pan.), tačiau suteikiančios jiems skirtingas reikšmes. Pagrindinis skirtumas yra, nuo kokio skaičiaus skaičiuojamas kiekvienas kitas pavadinimas: ilgoji skalė remiasi milijonu (10⁶), o trumpoji — tūkstančiu (10³). Dėl to, kol skaičiai yra mažesni nei 10⁹ (t. y. mažiau nei tūkstantis milijonų), abi skalės sutampa; nuo 10⁹ aukštyn skirtumai tampa reikšmingi ir gali sukelti nesusipratimų.

Turinys

· 1 Trumpa skalė

· 2 Ilga skalė

· 3 Naudojimas ir patarimai

· 4 Nuorodos

Trumpa skalė

Trumpojoje skalėje kiekvienas naujas „-ilijonas“ žodis yra tūkstantį (10³) kartų didesnis už ankstesnį. Tai reiškia, kad skaičių reikšmės kyla po tris nulius su kiekvienu žingsniu. Pavyzdžiai (trumpoji skalė):
"milijardas" (^{10^9}) reiškia tūkstantį milijonų,
"trilijonas" (^{10^12}) reiškia tūkstantį milijardų,
"kvadrilijonas" (^{10^15}) reiškia tūkstantį trilijonų ir t. t.

Formaliai, jei vadinsime „n-milijonu“ (t. y. n-tojo „-ilijono“ vardą, skaičiuojant nuo milijono kaip n = 1), trumpojoje skalėje galioja taisyklė:

Reikšmė = 10^{3n + 3}.

Pavyzdžiui, n = 1 (milijonas) duoda 10⁶, n = 2 (milijardas) duoda 10⁹, n = 3 (trilijonas) — 10¹².

Ilga skalė

Ilgojoje skalėje kiekvienas naujas „-ilijonas“ žodis yra milijoną (10⁶) kartų didesnis už ankstesnį. Taigi skaičiai tarp „-ilijonų“ didėja po šešis nulius su kiekvienu žingsniu. Pavyzdžiai (ilgoji skalė):
"milijardas" (^{10^12}) reiškia milijoną milijonų,
"trilijonas" (^{10^18}) reiškia milijoną milijardų,
"kvadrilijonas" (^{10^24}) reiškia milijoną trilijonų ir t. t.

Formaliai, ilgojoje skalėje:

Reikšmė = 10⁶ⁿ, kur n žymi „-ilijono“ eilės numerį (n = 1 → 10⁶ = milijonas).

Pavyzdžiui, n = 2 duoda 10¹², n = 3 duoda 10¹⁸ ir pan.

Naudojimas ir patarimai

Skirtumai tarp skalų ypač svarbūs moksliniams ir finansiniams tekstams, tarptautiniams pranešimams, vertimams bei žiniasklaidoje. Keletas naudingų patarimų:

Patikrinkite kontekstą. Dokumento kalba arba šalies įpročiai gali nurodyti, kuri skalė vartojama (pvz., Jungtinėse Valstijose dažniausiai vartojama trumpoji skalė).
Venkite dviprasmybių. Ten, kur skaičius yra labai didelis, geriau naudoti mokslinę notaciją (pvz., 1,5 × 10¹²) arba aiškiai parašyti skaičiaus pavadinimą su laipsniais (pvz., „10¹² (trilijonas trumpąja skale)“).
Naudokite ilgąją arba trumpąją skalę nuosekliai. Jei rašote tekstą skirtą tarptautinei auditorijai, nurodykite, kurią skalę pritaikėte, arba pateikite abiem atvejais ekvivalentus skaičių.
Atkreipkite dėmesį į vertimus. Vertėjai turi žinoti, kuri skalė yra tikėtina originalo kalboje, kad išvengtų klaidų.

Greita konversija tarp skalų (kai prireikia):

10⁹ (tūkstantis milijonų) = trumpoji „milijardas“; ilgojoje skalėje tas pats skaičius paprastai vadinamas „tūkstantis milijonų“ arba parašomas kaip 10⁹, nes ilgoji skalė vadina 10¹² „milijardu“.
10¹² trumpąja → 10¹² yra „trilijonas“ trumpąja; ilgojoje skalėje tai atitinka „milijardą“ (10¹² ilgoji).

Nuorodos

Papildomai apie skalės istoriją ir tarptautinį naudojimą galima rasti specializuotuose šaltiniuose bei leksikonuose. Rekomenduojama naudoti patikimus matematikos ir terminologijos žodynus bei tarptautines gaires, ypač vertinant tekstus su dideliais skaičiais.

Naudoti

Šalys, kuriose šiuo metu naudojama ilgoji skalė, yra dauguma kontinentinės Europos šalių ir dauguma prancūzakalbių, ispanakalbių (išskyrus ispanakalbius, gimusius anglakalbėje kultūroje, pvz., Puerto Rike, dėl anglakalbių Jungtinių Amerikos Valstijų įtakos) ir portugališkai kalbančių šalių, išskyrus Braziliją.

Trumpoji skalė dabar naudojama daugelyje angliškai ir arabiškai kalbančių šalių, Brazilijoje, buvusioje Sovietų Sąjungoje ir keliose kitose šalyse.

Skaičių pavadinimai rašomi šalies kalba, tačiau dėl bendros etimologijos visur yra panašūs. Kai kuriose kalbose, ypač Rytų ir Pietų Azijoje, didžiųjų skaičių pavadinimų sistemos skiriasi tiek nuo ilgųjų, tiek nuo trumpųjų skiemenų, pavyzdžiui, indų numeravimo sistema.

Didžiąją XIX ir XX a. dalį Jungtinė Karalystė daugiausia naudojo ilgąją skalę, o Jungtinės Valstijos - trumpąją, todėl šios dvi sistemos anglų kalboje dažnai buvo vadinamos britiška ir amerikietiška. Po kelių dešimtmečių, kai Didžiojoje Britanijoje neoficialiai vis dažniau buvo naudojama trumpoji skalė, 1974 m. Jungtinės Karalystės vyriausybė ją patvirtino ir ji naudojama visais oficialiais tikslais. Su labai retomis išimtimis,^{[ką tai reiškia? ]} dabar britiškoji ir amerikietiškoji vartosena sutampa.

Pirmą kartą žodžius "trumpoji skalė" (pranc. échelle courte) ir "ilgoji skalė" (pranc. échelle longue) 1975 m. pavartojo prancūzų matematikė Geneviève Guitel.

Siekiant sumažinti painiavą dėl trumpųjų ir ilgųjų terminų vartojimo bet kuria kalba, SI rekomenduoja naudoti metrinį priešdėlį, kuris išlaiko tą pačią reikšmę nepriklausomai nuo šalies ir kalbos. Ilgosios ir trumposios skalės ir toliau naudojamos skaičiuojant pinigus.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra ilgoji ir trumpoji skalė?

Atsakymas: Ilgoji ir trumpoji skalės yra dvi iš daugelio sveikųjų skaičių dešimtųjų dalių pavadinimų sistemų, kuriose naudojami tie patys žodžiai su skirtingomis reikšmėmis. Ilgosios skalės pagrindas yra vieno milijono (1 000 000), o trumposios - vieno tūkstančio (1 000) galybė.

K: Kuo jie skiriasi?

A: Jei sveikųjų skaičių suma mažesnė nei tūkstantis milijonų (< 109), abi skalės yra vienodos. Nuo 1 000 milijonų (≥ 109) abi skalės skiriasi dar labiau, nes tie patys žodžiai vartojami skirtingiems skaičiams įvardyti, todėl gali kilti nesusipratimų.

K: Kas gali supainioti šias dvi skales?

A: Naudojant tuos pačius žodžius skirtingiems skaičiams įvardyti, kai kalbama apie didelius skaičius - 1 000 milijonų (≥ 109) ar daugiau - gali kilti painiava tarp dviejų skalių.

K: Koks yra šios painiavos pavyzdys?

A: Pavyzdžiui, jei kas nors pasakytų "milijardas", kalbėdamas apie skaičių, didesnį arba lygų tūkstančiui milijonų (≥ 109). Priklausomai nuo to, ar naudojama ilgoji, ar trumpoji skalė, tai gali reikšti 1 milijardą arba 1 trilijoną.

K. Kokia yra sveikojo skaičiaus 10 galybė?

Atsakymas: 10 galybė yra bet kuris skaičius, padaugintas iš savęs daug kartų, pavyzdžiui, 10^2 = 100 ir 10^3 = 1000.
K: Kaip tai susiję su didelių skaičių pavadinimų suteikimo taisyklėmis? A: Didžiųjų skaičių pavadinimų sistemose naudojamos sveikojo skaičiaus 10 galios, kurios yra labai didelių skaičių žymėjimo ir supratimo sistemos dalis.

Ieškoti