Mončio Holo uždavinys
Monty Hallo problema yra garsi tikimybių (atsitiktinumų) problema. Šis uždavinys pagrįstas Jungtinių Amerikos Valstijų televizijos žaidimų šou "Sudarykime sandėrį" (angl. Let's Make a Deal). Ji pavadinta šios laidos vardu - Monty Hall.
Problemoje yra trejos durys. Už vienų durų yra automobilis (didelės vertės prizas), o už kitų dvejų - ožkos (mažos vertės prizas). Pirmiausia žaidėjas pasirenka duris, bet jų neatidaro. Tada šeimininkas, kuris žino, kas yra už kiekvienų durų, atidaro kitas duris, už kurių, jo įsitikinimu, yra ožka (atidaryti bet kurias duris yra vienodos galimybės, jei automobilis yra už žaidėjo durų). Galiausiai šeimininkas leidžia žaidėjui pasirinkti, ar pasilikti tai, kas yra už pirmųjų durų, ar pakeisti pasirinkimą į trečiąsias duris (tas, kurių šeimininkas neatidarė). Uždavinio taisyklės yra tokios: šeimininkas turi atidaryti duris, už kurių yra ožka, ir turi leisti žaidėjui pasikeisti. Klausimas - ar pasirinkimo keitimas padidina tikimybę gauti automobilį.
Panašu, kad tikimybė, jog automobilis bus už dviejų vis dar uždarytų durų, yra vienoda, todėl dauguma žmonių teigia, kad pasirinkimo keitimas nepadidina tikimybės gauti automobilį. Tikrasis atsakymas yra toks: pasirinkimo keitimas padidina tikimybę gauti automobilį nuo 1/3 (vienas iš trijų) iki 2/3 (du iš trijų).
Taip yra dėl to, kad žaidėjas, pasirinkdamas vienas duris iš trijų, turi vieną galimybę iš trijų pasirinkti duris su automobiliu. Tikimybė, kad automobilis bus kur nors už kitų dviejų durų, yra dvi iš trijų. Taigi norėdamas padidinti savo šansus laimėti automobilį, žaidėjas, jei turi galimybę rinktis, turėtų iš karto pakeisti vienas duris kitomis dvejomis. Bet palaukite! Tada vedėjas bando suklaidinti žaidėją atidarydamas vienas iš jo ožio durų. Tai nieko nekeičia, nepamirškite, kad žaidėjas vis tiek keičia savo vienas duris į kitas dvejas duris (nors vienos iš jų buvo atidarytos).
Tai yra šios parinktys:
1. (Prarasti): Jei žaidėjas pasirinks automobilį, šeimininkas parodys ožką. Tada, jei žaidėjas pakeis savo pasirinkimą, jis gaus ožką .
2. (Laimėti) : Jei žaidėjas pasirinks ožką, šeimininkas parodys kitą ožką. Tada, jei žaidėjas pakeis savo pasirinkimą, jis gaus automobilį.
3. (Laimėti) : Jei žaidėjas pasirinks kitą ožką, šeimininkas parodys pirmąją ožką. Tada, jei žaidėjas pakeis savo pasirinkimą, jis gaus automobilį.
Taigi tiesa, kad jei žaidėjas pasikeičia (pereina), jis laimės automobilį du kartus iš trijų.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra Monty Hall problema?
A: Monty Hallo problema yra garsi tikimybės (atsitiktinumo) problema, pagrįsta amerikiečių televizijos žaidimų šou "Sudarykime sandėrį". Jis turi trejas duris, vienas už automobilio ir dvejas už ožkų.
K. Ką žino pranešėjas?
A: Vedėjas žino, kas yra už kiekvienų durų, ir visada pasirenka duris, už kurių yra ožka.
Klausimas: Ar pakeitus pasirinkimus padidėja tikimybė gauti automobilį?
Atsakymas: Taip, pakeitus pasirinkimus, tikimybė gauti automobilį padidėja nuo 1/3 (vienas iš trijų) iki 2/3 (du iš trijų).
K: Kaip veikia ši tikimybė?
A: Pirminiame durų pasirinkimo variante yra tik 1/3 tikimybė, kad žaidėjas pasirinks duris su automobiliu. Po to yra 2/3 tikimybė, kad jei žaidėjas pakeis savo pasirinkimą pamatęs, kad šeimininkas atidarė kitas duris, jis gaus automobilį.
Klausimas.
A: Ne, yra trys skirtingi būdai laimėti arba pralaimėti, priklausomai nuo to, ar žaidėjas, pamatęs, kad šeimininkas atidaro vienas iš kitų durų, pakeičia savo pasirinkimą. Jei iš pradžių pasirenkate teisingai, o paskui pakeičiate pasirinkimą, pralaimite; jei iš pradžių pasirenkate neteisingai, bet paskui pakeičiate pasirinkimą, laimite; jei iš pradžių pasirenkate teisingai, bet paskui nepakeičiate pasirinkimo, taip pat laimite.
K: Ar tiesa, kad pakeitus žaidėją padidėja tikimybė laimėti du iš trijų kartų?
Atsakymas: Taip, tiesa, kad pakeitus lošėją padidėja tikimybė laimėti du iš trijų kartų.
