Standartinė klaida
Standartinė paklaida - tai statistikos imties pasiskirstymo standartinis nuokrypis. Šis terminas taip pat gali būti vartojamas šio standartinio nuokrypio įverčiui (geram spėjimui), paimtam iš visos grupės imties, apibūdinti.
Tam tikros grupės dalies (vadinamosios imties) vidurkis yra įprastas būdas apskaičiuoti visos grupės vidurkį. Dažnai išmatuoti visą grupę yra per sunku arba tai kainuoja per brangiai. Tačiau jei matuojama kita imtis, jos vidurkis šiek tiek skirsis nuo pirmosios imties vidurkio. Vidurkio standartinė paklaida - tai būdas sužinoti, kiek imties vidurkis artimas visos grupės vidurkiui. Tai būdas sužinoti, kiek galite būti tikri dėl imties vidurkio.
Atliekant tikruosius matavimus, tikroji visos grupės standartinio nuokrypio nuo vidurkio vertė paprastai nėra žinoma. Todėl terminas standartinė paklaida dažnai vartojamas kaip artimas spėjimas apie visos grupės tikrąjį skaičių. Kuo daugiau matavimų yra imtyje, tuo spėjimas bus artimesnis visos grupės tikrajam skaičiui.
Jei imties reikšmė imama su nešališka normaliai pasiskirsčiusia paklaida, pirmiau pateiktame paveiksle pavaizduota, kokia dalis imčių būtų 0, 1, 2 ir 3 standartiniais nuokrypiais didesnė ir mažesnė už faktinę reikšmę.
Kaip rasti vidurkio standartinę paklaidą
Vienas iš būdų rasti standartinę vidurkio paklaidą - turėti daug imčių. Pirmiausia nustatomas kiekvienos imties vidurkis. Tada nustatomas šių imčių vidurkių vidurkis ir standartinis nuokrypis. Visų imčių vidurkių standartinis nuokrypis yra vidurkio standartinė paklaida. Tai gali būti daug darbo. Kartais turėti daug imčių yra per sunku arba tai kainuoja per daug pinigų.
Kitas būdas rasti vidurkio standartinę paklaidą - naudoti lygtį, kuriai reikia tik vienos imties. Vidutinio vidurkio standartinė paklaida paprastai apskaičiuojama imties standartinį nuokrypį nuo visos grupės (imties standartinis nuokrypis) dalijant iš imties dydžio kvadratinės šaknies.
S E x Ž = s n {\displaystyle SE_{\bar {x}}} ={\frac {s}{\sqrt {n}}}} 
kur
s - imties standartinis nuokrypis (t. y. imtimi pagrįstas populiacijos standartinio nuokrypio įvertis), ir
n - matavimų skaičius imtyje.
Kokio dydžio turi būti imtis, kad vidurkio standartinės paklaidos įvertis būtų artimas tikrajai visos grupės vidurkio standartinei paklaidai? Imtyje turi būti bent šeši matavimai. Tuomet imties vidurkio standartinė paklaida bus ne didesnė kaip 5 % vidurkio standartinės paklaidos, jei būtų matuojama visa grupė.
Kai kurių atvejų pataisymai
Yra dar viena lygtis, kurią reikia naudoti, jei matavimų skaičius sudaro 5 % ar daugiau visos grupės:
Jei mėginyje yra mažiau nei 20 matavimų, reikia naudoti specialias lygtis.
Kartais mėginys imamas iš vienos vietos, nors visa grupė gali būti išsibarsčiusi. Be to, kartais mėginys gali būti sudarytas per trumpą laiką, nors visa grupė apima ilgesnį laiką. Tokiu atveju imties skaičiai nėra nepriklausomi. Tada bandoma tai ištaisyti specialiomis lygtimis.
Naudingumas
Praktinis rezultatas: Praktinis rezultatas: turint daugiau matavimų imtyje, galima labiau įsitikinti vidutine verte. Tada vidurkio standartinė paklaida bus mažesnė, nes standartinis nuokrypis dalijamas iš didesnio skaičiaus. Tačiau kad vidutinės vertės neapibrėžtis (standartinė vidurkio paklaida) būtų perpus mažesnė, imties dydis (n) turi būti keturis kartus didesnis. Taip yra todėl, kad standartinis nuokrypis dalijamas iš kvadratinės šaknies iš imties dydžio. Kad neapibrėžtis būtų dešimtadaliu didesnė, imties dydis (n) turi būti šimtą kartų didesnis!
Standartines paklaidas lengva apskaičiuoti ir jos dažnai naudojamos, nes:
- Jei žinoma kelių atskirų dydžių standartinė paklaida, daugeliu atvejų galima lengvai apskaičiuoti tam tikros dydžių funkcijos standartinę paklaidą;
- Jei vertės tikimybinis pasiskirstymas yra žinomas, jį galima naudoti tiksliam pasikliautinajam intervalui apytiksliai apskaičiuoti; ir
- Jei tikimybės pasiskirstymas nežinomas, pasikliautinajam intervalui apskaičiuoti galima naudoti kitas lygtis
- Kai imties dydis tampa labai didelis, centrinės ribos teoremos principas rodo, kad imties skaičiai yra labai panašūs į visos grupės skaičius (jų pasiskirstymas yra normalus).
Santykinė standartinė paklaida
Santykinė standartinė paklaida (RSE) yra standartinė paklaida, padalinta iš vidurkio. Šis skaičius yra mažesnis už vienetą. Jį padauginus iš 100 %, gaunamas vidurkio procentinis dydis. Tai padeda parodyti, ar neapibrėžtis yra svarbi, ar ne. Pavyzdžiui, panagrinėkime du namų ūkių pajamų tyrimus, kurių abiejų rezultatų imties vidurkis yra 50 000 JAV dolerių. Jei vieno tyrimo standartinė paklaida yra 10 000 JAV dolerių, o kito - 5 000 JAV dolerių, tai santykinės standartinės paklaidos yra atitinkamai 20 % ir 10 %. Tyrimas su mažesne santykine standartine paklaida yra geresnis, nes jo matavimas yra tikslesnis (paklaida mažesnė).
Iš tikrųjų žmonės, kuriems reikia žinoti vidutines vertes, dažnai nusprendžia, kokia turėtų būti maža neapibrėžtis, prieš nuspręsdami naudoti informaciją. Pavyzdžiui, JAV Nacionalinis sveikatos statistikos centras nepateikia vidurkio, jei santykinė standartinė paklaida viršija 30 %. NCHS taip pat reikalauja, kad norint pateikti įvertį, būtų bent 30 stebėjimų. []
Pavyzdys
Pavyzdžiui, Meksikos įlankos vandenyje yra daug ešerių. Norint sužinoti, kiek vidutiniškai sveria 42 cm ilgio ešerys, neįmanoma išmatuoti visų 42 cm ilgio ešerių. Vietoj to galima išmatuoti kai kurias iš jų. Išmatuotos žuvys vadinamos imtimi. Lentelėje pateikti dviejų 42 cm ilgio ešerių pavyzdžių svoriai. Pirmosios imties vidutinis (vidutinis) svoris yra 0,741 kg. Antrojo mėginio vidutinis (vidutinis) svoris yra 0,735 kg ir šiek tiek skiriasi nuo pirmojo mėginio svorio. Kiekvienas iš šių vidurkių šiek tiek skiriasi nuo vidurkio, kuris būtų gautas išmatavus kiekvieną 42 cm ilgio jūrinį ešerį (o to padaryti neįmanoma).
Vidurkio neapibrėžtis gali būti naudojama norint sužinoti, kiek mėginių vidurkis yra artimas vidurkiui, kuris būtų gautas išmatavus visą grupę. Vidurkio neapibrėžtis apskaičiuojama kaip imties standartinis nuokrypis, padalytas iš kvadratinės šaknies iš imčių skaičiaus minus vienas. Iš lentelės matyti, kad dviejų imčių vidurkių neapibrėžtys yra labai artimos viena kitai. Be to, santykinė neapibrėžtis yra vidurkio neapibrėžtis, padalinta iš vidurkio ir padauginta iš 100 %. Šiame pavyzdyje santykinė neapibrėžtis yra 2,38 % ir 2,50 % abiem imtims.
Žinant vidurkio neapibrėžtį, galima sužinoti, kiek imties vidurkis yra artimas vidurkiui, kuris būtų gautas išmatavus visą grupę. Visos grupės vidurkis yra tarp a) imties vidurkio ir vidurkio neapibrėžties ir b) imties vidurkio, atėmus vidurkio neapibrėžtį. Šiame pavyzdyje visų Meksikos įlankoje esančių 42 cm ilgio jūrinių ešerių vidutinis svoris turėtų būti 0,723-0,759 kg pagal pirmąją imtį ir 0,717-0,753 kg pagal antrąją imtį.
Pavyzdyje naudojamo ešerio (dar vadinamo raudonuoju būgnu, Sciaenops ocellatus) pavyzdys.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra standartinė paklaida?
A: Standartinė paklaida - tai statistikos imties pasiskirstymo standartinis nuokrypis.
K: Ar standartinės paklaidos sąvoka gali būti vartojama standartinio nuokrypio įverčiui apibūdinti?
A: Taip, standartinės paklaidos terminas gali būti vartojamas šio standartinio nuokrypio įverčiui (geram spėjimui), paimtam iš visos grupės imties, apibūdinti.
K: Kaip apskaičiuoti visos grupės vidurkį?
A: Įprastas būdas įvertinti visos grupės vidurkį yra tam tikros grupės dalies (vadinamos imtimi) vidurkis.
K: Kodėl sunku išmatuoti visą grupę?
A: Dažnai matuoti visą grupę yra per sunku arba per brangu.
K: Kas yra vidurkio standartinė paklaida ir ką ji lemia?
A: Standartinė vidurkio paklaida - tai būdas sužinoti, kiek imties vidurkis artimas visos grupės vidurkiui. Tai būdas sužinoti, kiek galima būti tikram dėl imties vidurkio.
Klausimas: Ar tikroji vidurkio standartinio nuokrypio vertė paprastai žinoma atliekant realius matavimus?
Atsakymas: Ne, tikroji visos grupės vidurkio standartinio nuokrypio vertė paprastai nėra žinoma atliekant realius matavimus.
K: Kaip matavimų skaičius imtyje veikia įverčio tikslumą?
A: Kuo daugiau matavimų yra imtyje, tuo spėjimas bus artimesnis tikrajam visos grupės skaičiui.
