Trūkčiojimas (jerk) — pagreičio kitimo greitis ir vienetai (m/s³)
Trūkčiojimas (jerk) — pagreičio kitimo greitis, vektorinė reikšmė ir matavimo vienetai m/s³. Aiškus paaiškinimas, formulės ir praktinės įžvalgos.
Trūkčiojimas (angl. jerk) — tai objekto pagreičio kitimo greitis. Matematiškai trūkčiojimas yra išvestinė pagal laiką: tai trečioji vietos išvestinė laiko atžvilgiu arba pagreičio laiko išvestinė. Kitaip tariant, j = da/dt = d²v/dt² = d³x/dt³. Trūkčiojimas yra vektorius, todėl dažnai kalbama apie jo vektorinę reikšmę; jo modulį (skaliarinę vertę) žymima |j|.
Vienetai
Trūkčiojimo vienetas SI sistemoje yra metrai per sekundę kubu. Tekstinė išraiška: metrais per sekundę kubu (m/s³). Originalioje matematinėje notacijoje tai užrašoma kaip m/s 3 {\displaystyle m/s^{3}}
.
Ryšys su jėga — „yank“
Yank (kartais liet. vadinamas janku) — tai jėga, susijusi su trūkčiojimu. Kaip žinoma, jėga (ne reliatyvistiniame kontekste ir esant pastoviai masei) yra masė, padauginta iš pagreičio: F = m a. Iš čia, jeigu masė m yra pastovi, Yank = dF/dt = m·j (t. y. masė dauginta iš trūkčiojimo). Taigi Yank yra jėgos laiko išvestinė ir matuojamas vienetais N/s.
Jeigu masė nėra pastovi arba kai reikia atsižvelgti į reliatyvistinius reiškinius, jėga dažnai rašoma kaip impulso išvestinė pagal laiką: F = dp/dt. Tokiu atveju Yank yra laiko išvestinės kitimo greitis, t. y. impulso išvestinės (dvigubos išvestinės) laiko atžvilgiu: Y = dF/dt = d²p/dt². Šis skirtumas ypač svarbus, kai objektas juda arti šviesos greičiu arba kai masė keičiasi.
Praktinė reikšmė ir pavyzdžiai
- Važiavimo komfortas: didelis trūkčiojimas sukelia nemalonų jausmą keleiviams — todėl automobilių, traukinių ir lėktuvų valdymo sistemose stengiamasi riboti trūkčiojimą.
- Robotika ir trajektorijų planavimas: judesių profiliai dažnai optimizuojami pagal a, j ir aukštesnes išvestines (pvz., S-formos pagreičio paketus), kad būtų sumažintas vibravimas ir sumažintas mechaninių dalių nusidėvėjimas.
- Pavyzdys: jeigu pagreitis padidėja nuo 0 iki 2 m/s² per 1 sekundę, trūkčiojimas j = Δa/Δt = 2 m/s³.
Matuojimas ir praktinės pastabos
Trūkčiojimą galima gauti skaitant pagreičio jutiklio (akcelerometro) duomenis ir juos diferencijuojant pagal laiką. Kadangi išvestinė sustiprina aukštų dažnių triukšmą, praktikoje reikalingas filtravimas arba slankusis vidurkis prieš taikant diferencijavimą. Taip pat dažnai taikomi specialūs algoritmai, skirti gauti ribotą trūkčiojimą generuojančias trajektorijas.
Aukštesnės išvestinės
Trūkčiojimą seka aukštesnės laiko išvestinės: ketvirtoji vietos išvestinė vadinama snap (kartais „krebždesys“), po to — crackle ir pop. Šios išvestinės svarbios tiksliai valdomose sistemose arba kai reikalinga itin sklandi dinaminė kokybė.
Santraukoje: trūkčiojimas (jerk) – tai pagreičio kitimo greitis, vektorinė fizikinė dydis su vienetu m/s³; jo reikšmė atsiskleidžia tiek konstrukcijų ir keleivių komforto, tiek pažangios kontrolės bei robotikos srityse.
Jo naudojimas
"Jerk" naudojamas inžinerijoje, ypač kuriant amerikietiškus kalnelius. Dėl didelio pagreičio ar trūkčiojimo gali būti pažeisti silpni objektai, pvz., žmonės. Be to, apie trūkčiojimą reikia galvoti gaminant bet kokį gaminį. Staigus pagreičio pokytis reiškia labai didelį trūkčiojimą. Šuolio poveikio mastas dažnai gerai nusako įrankių gedimo greitį juos įprastai naudojant; jis geriau atitinka metalo nuovargio atsiradimą, be kitų gedimo būdų.
Klausimai ir atsakymai
Klausimas: Kas yra jerk?
A: Smūgis yra objekto pagreičio pokytis. Matematiškai tai yra pagreičio išvestinė, arba pagreičio kitimo pagal laiką greitis.
K: Kokie kiti pavadinimai vartojami šuoliui pavadinti?
A: "Jerk" taip pat vadinamas "jolt" (britų kalba), "surge" arba "lurch".
K: Ar trūkčiojimas yra vektorinė, ar skaliarinė vertė?
Atsakymas: Džerkas yra vektorius, o jo skaliarinei vertei apibūdinti nėra žodžio.
K: Kaip matuojamas trūkčiojimas?
A: Smūgis matuojamas metrais per sekundę kubu (m/s^3).
K: Ką galima suprasti kaip trūkčiojimą?
A: Janką galima laikyti jėga, išreikšta trūkčiojimu. Jėga yra masė, padauginta iš pagreičio, ir panašiai Jankis yra masė, padauginta iš trūkčiojimo; jis taip pat yra jėgos išvestinė.
K: Kaip tai pasikeičia, kai objektas juda beveik šviesos greičiu?
A: Kai objektas juda arti šviesos greičio, jėgą galima užrašyti kaip impulso išvestinę; šiuo atveju Jankis būtų tos išvestinės kitimo greitis.
Ieškoti