Merkatoriaus projekcija: kas tai yra, savybės ir taikymai kartografijoje

Merkatoriaus projekcija: cilindrinė kartografijos technika — atitikimas, mastelio ir formos iškraipymai. Sužinokite savybes, privalumus ir praktinius taikymus žemėlapiuose.

Merkatoriaus projekcija - tai cilindrinė žemėlapių projekcija, šiandien plačiai naudojama kartografijoje. Ją 1569 m. sukūrė Gerardas Merkatorius. Tai nėra fizinė projekcija, todėl jos negalima sudaryti geometrinėmis priemonėmis. Nedideliu masteliu geometrines figūras galima perkelti žemėlapyje, jų neiškreipiant (ši savybė vadinama atitikimu). Trūkumas yra tas, kad perkeliant figūras gali pasikeisti figūros mastelis ir linijų kryptis. Pavyzdžiui, Afrika iš tikrųjų yra 15 kartų didesnė už Grenlandiją, tačiau šioje žemėlapio projekcijoje jos atrodo vienodo dydžio.

Savybės

Merkatoriaus projekcija yra konforminė (atitinkanti kampus) – ji vietoje išsaugo kampus ir mažų formų formas, todėl vietinės kryptys ir kampai žemėlapyje atitinka tikrovę. Praktinis padarinys yra tas, kad smulkios figūros ir krumpliaračiai matomi be kampinių iškraipymų, bet jų lininis mastelis priklauso nuo platumos.

• Konformiškumas: kampai saugomi, todėl laivininkystėje naudinga, nes kompaso kursai (loxodromos) žemėlapyje yra tiesi linija.
• Mastelio kaita: mastelis padidėja link polių ir teoriškai tampa begalinis prie pačių polių. Dėl to aukštos platumos regionai labai ištęsti.
• Matematinis pagrindas: projektavimo žemėlapio Y-koordinatė apskaičiuojama pagal formulę y = ln(tan(π/4 + φ/2)) (kai naudojama sfera) arba pagal sudėtingesnes formules elipsoidei.
• Nesuderinamumas su tiesiogine konstrukcija: projekcijos paviršiaus taškai nėra pažymimi paprastomis geometrijos priemonėmis, todėl tai yra matematinė transformacija.

Panaudojimas

Merkatoriaus projekcija ypač tinkama navigacijai ir buriavimui, nes kompaso kursai tarp dviejų taškų išlaikomi kaip tiesios linijos. Šiuolaikinėje kartografijoje ji plačiai naudojama ir skaitmeniniuose žemėlapiuose — daug internetinių žemėlapių (pvz., dauguma žemėlapių plėtinių ir slinkių) naudoja variantus, artimus Merkatoriaus projekcijai (pvz., Web Mercator).

Trūkumai ir kritika

Pagrindinis trūkumas – reikšmingi paviršiaus ploto iškraipymai, ypač aukštose platumose. Dėl to tokios šalys ir žemynai kaip Grenlandija atrodo daug didesni negu iš tikrųjų palyginus su pavyzdžiu, kaip Afrika. Kiti trūkumai:

• Neparodomi poliai (neuždengia 90° platumos); arti polių mastelis labai išauga.
• Netinkama vizualiai tiksliai palyginti ploto dydžius tarp regionų.
• Socialiniai ir politiniai ginčai: internetinių žemėlapių naudojimas Mercator tipo projekcijose kartais kritikuojamas už teritorijų dydžio iškraipymą ir due to misperception of global importance.

Variantai ir alternatyvos

Yra keletas variantų ir susijusių projekcijų:

• Transverzalinė Merkatoriaus projekcija (Transverse Mercator) – perkeltas cilindras sukamas 90°, dažnai naudojama topografiniuose žemėlapiuose ir valstybių koordinačių sistemose (pvz., UTM zonos).
• Web Mercator (EPSG:3857) – skaitmeninė praktinė versija, taikanti sferinį aproksimavimą, paplitusi interneto žemėlapiuose; nors ji palengvina skaičiavimus ir atvaizdavimą, ji dar labiau iškraipo plotus nei tikslus elipsoidinis Mercator.
• Alternatyvios projekcijos (pavyzdžiui, ekvivalentinės projekcijos, azimutalinės ar elipsoidinės) renkamasi, kai svarbiausia tiksliai parodyti plotą, atstumus ar kitus parametrus.

Trumpai apie istoriją

Gerardas Merkatorius 1569 m. sukūrė šią projekciją būtent navigacijos poreikiams – kad jūreiviai galėtų braižyti kursus kaip tiesias linijas. Nors pradinė idėja buvo praktinė ir revoliucinė navigacijai XVI a., per laiką paaiškėjo ir estetinių bei informacinių jos trūkumų. Šiandien projektacija išlieka svarbi: ji naudojama tiek tradicinėje laivybos navigacijoje, tiek kaip pagrindas daugeliui skaitmeninių žemėlapių.

Praktiniai patarimai

• Jei reikia tiksliai palyginti šalių arba regionų teritorijų dydžius, geriau rinktis ekvivalentinę projekciją (pvz., Albers ar Lambert azimutalinę ekvivalentinę).
• Navigacijai ir kursų braižymui lauke Merkatoriaus savybės vis dar labai naudingos.
• Skaitmeniniuose sprendimuose verta žinoti, ar naudojama Web Mercator variacija – ji palengvina rodymą, bet iškraipo plotus.

Šiandien Merkatoriaus projekcijos daugiausia naudojamos žemėlapiams, ypač ten, kur svarbu kampų išsaugojimas arba patogus maršrutų vaizdavimas.

Paieška pagal raidę