Seksagesimalinė (60) skaičių sistema — kilmė, savybės ir panaudojimas

Seksagesimalinė (60) skaičių sistema: nuo šumerų kilmė, unikalios savybės ir praktinis panaudojimas laikui, kampams bei geografinėms koordinatėms.

Seksagosimalinė (60 pagrindas) — tai skaičių sistema, kurios pagrindas yra šešiasdešimt. Ji išplito iš senovės Mesopotamijos: ją sugalvojo senovės šumerai III tūkstantmetyje prieš Kristų ir vėliau paveldėjo babiloniečiai. Nors daugelyje sričių ši sistema buvo pakeista dešimtaine arba mišria forma, jos modifikuota atmaina iki šiol naudojama laikui, kampams ir geografinėms koordinatėms matuoti.

Kilmė ir istorija

Senovės Mesopotamijos raštininkai naudojo seksagesimalinę sistemą savo kūrinėse raštu (klininiu raštu) ir lentelėse. Babiloniečiai išvystė pozicinę sekasgesimalinę notaciją, kur kiekvienos skaitmeninės vietos reikšmė buvo skaičiuojama kaip atitinkama 60 laipsnio jėga. Iš pradžių nebuvo aiškaus nulinio simbolio — vietos ženklinimui kartais naudotas tarpinis ženklas arba kontekstas; tik vėliau atsirado aiškesnis nulinio užpildymo sprendimas, kurį įtvirtino vėlesnės civilizacijos.

Sistema ir pagrindinės savybės

Seksagesimalinės sistemos skaitmenys atitinka reikšmes nuo 0 iki 59 (t. y. 60 skirtingų reikšmių vienai „vietai“). Kadangi 60 yra sudėtinis skaičius, jis turi daug veiksnių. Konkretus 60 veiksnių rinkinys: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ir 60, iš kurių 2, 3 ir 5 yra pirminiai skaičiai. Dėl šių daug dalių dalinių daliklių dalijimasis ir trupmenos dažnai būna „švarios“ (baigiasi), kas yra praktinė savybė matuojant laiką ir kampus.

60 yra mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš visų sveikųjų skaičių nuo 1 iki 6 — t. y. tai mažiausias bendras 1, 2, 3, 4, 5 ir 6 kartotinis. Todėl naudojant seksagesimalinę pagrindą daug įprastų trupmenų turi baigtines išraiškas.

Praktiniai pavyzdžiai

Tipinis pavyzdys — laikas: viena valanda suskirstoma į 60 minučių, o viena minutė — į 60 sekundžių. Tai leidžia vieną valandą papildomai vienodai padalyti į:

• 30 minučių (1/2 val.),
• 20 minučių (1/3 val.),
• 15 minučių (1/4 val.),
• 12 minučių (1/5 val.),
• 10 minučių (1/6 val.),
• 6 minutes (1/10 val.),
• 5 minutes (1/12 val.),
• 4 minutes (1/15 val.),
• 3 minutes (1/20 val.),
• 2 minutes (1/30 val.) ir
• 1 minutę (1/60 val.).

Analogiškai kampų matavime apskritimas tradiciškai dalijamas į 360 laipsnių (360 = 6 × 60), o laipsnis į 60 minučių ('), minutė — į 60 sekundžių ("). Geografinėse koordinatėse platumos ir ilgumos reikšmės taip pat pateikiamos laipsniais, minutėmis ir sekundėmis.

Kaip atlikti konversijas

Norint paversti seksagesimalinį skaičių į dešimtainį, sumuojamos kiekvienos vietos reikšmės, padaugintos iš atitinkamo 60 laipsnio. Pvz., seksagesimalinė reikšmė 2;30 (žymima 2 + 30/60) atitinka dešimtainį 2,5.

Atvirkščiai, dešimtainį trupmeninį skaičių paversti į seksagesimalinį — reikia dalimis dauginti trupmeninę dalį iš 60: pavyzdys, dešimtainė 2,345 → trupmena 0,345 × 60 = 20,7 → tai duoda 20 minučių; toliau 0,7 × 60 = 42 → 42 sekundes. Taigi 2,345 ≈ 2;20,42 (arba 2°20'42").

Dabartinis panaudojimas

Nors kasdieninėje ar matematinėje skaičiavimų praktikoje dominuoja dešimtainė sistema, seksagesimalinė palikimas išliko svarbiose srityse:

• laikas (valandos, minutės, sekundės),
• kampai ir navigacija (laipsniai, minutės, sekundės),
• geografinės koordinatės (platuma/ilguma su minutėmis ir sekundėmis),
• tam tikros astronominės ir inžinerinės taikomosios sritys.

Šiuolaikinėse technologijose dažnai patogiau naudoti dešimtaines laipsnių atmainas (pvz., 12.345°), bet komunikacijoje ir istoriniuose duomenyse seksagesimalinė notacija vis dar plačiai vartojama.

Privalumai ir trūkumai

• Privalumai: daug daliklių reiškia, kad įprastos trupmenos (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ir kt.) turi baigtines išraiškas; patogi praktinė paskirtis matavimuose ir navigacijoje.
• Trūkumai: daugiau skaitmenų vienai vietai (0–59) apsunkina rankinius skaičiavimus ir skaičiavimą be įrankių; sudėtingesnė sąsaja su dešimtaine skaičiavimo kultūra ir mokymusi.

Pastaba: šiame straipsnyje visi seksagesimaliniai skaičiai ir pavyzdžiai pateikti kaip dešimtainiai skaičiai, kad būtų lengviau suprasti santykius tarp sistemų. Pavyzdžiui, 10 reiškia skaičių dešimt, o 60 reiškia skaičių šešiasdešimt.

Klausimai ir atsakymai

Klausimas: Kas yra seksagesimalas?

K: Kas perdavė seksagesimalę senovės babiloniečiams?

K: Kokia skaičiaus 60 reikšmė sekstagezimų sistemoje?

Klausimas: Kodėl trupmenos supaprastinamos naudojant šešiaženklius skaičius?

Klausimas: Kokie yra keli pavyzdžiai, kaip laiką galima padalyti naudojant šešiaženklius skaičius?

Klausimas: Ar seksagesimaliniai skaičiai tebenaudojami šiandien?

Klausimas: Kaip šiame straipsnyje pateikiami sekstagės skaitmenys?

Paieška pagal raidę