Kampinis greitis: apibrėžimas, matavimo vienetai ir reikšmė

Fizikoje kampinis greitis nurodo kampinį greitį, kuriuo objektas sukasi, ir jo sukimosi kryptį.

Tai vektorinis dydis. Kampinio greičio SI vienetas yra radianas per sekundę. Tačiau jis gali būti matuojamas ir kitais vienetais (pvz., laipsniais per sekundę, laipsniais per valandą ir t. t.). Kai jis matuojamas ciklais arba apsisukimais per laiko vienetą (pvz., apsisukimais per minutę), dažnai vadinamas sukimosi greičiu, o jo dydis - sukimosi greičiu. Kampinis greitis paprastai žymimas simboliu omega (Ω arba ω). Kampinio greičio vektoriaus kryptis yra statmena sukimosi plokštumai, paprastai nurodoma pagal dešiniosios rankos taisyklę.

Matematinė apibrėžtis

Momentinis kampinis greitis ω apibrėžiamas kaip laipsnio kaita laike:

ω = dθ/dt, kur θ yra kampas (radianais), o t – laikas. Taip pat galima apibrėžti vidutinį kampinį greitį per intervalą Δt: ω_avg = Δθ/Δt.

Vienetai ir konversijos

• SI vienetas: radianas per sekundę (rad/s). Radianas formaliai yra begalinio santykio vienetas, todėl radianas dažnai laikomas be matmens.
• Ryškesnės konversijos:
  • 1 pilnas sukimasis = 2π rad = 360°.
  • ω = 2π f, kur f – dažnis (Hz, apsisukimai per sekundę).
  • ω = 2π / T, kur T – periodas (s).
  • 1 laipsnis per sekundę ≈ 0,0174533 rad/s.
  • 1 apsisukimas per minutę (1 RPM) = 2π/60 rad/s ≈ 0,10472 rad/s.

Santykiai su tiesiniu greičiu ir judesiu

Kampinis greitis susijęs su tiesiniu (linijiniu) greičiu v per atstumą r nuo sukimosi ašies:

v = ω × r (vektorinis santykis). Jei vektoriai yra statmeni, paprastas modulio ryšys: |v| = |ω|·|r|.

Vektorinė prigimtis ir kryptis

• Kampinis greitis yra vektorius: jo modulis yra sukimosi greitis, o kryptis nustatoma pagal dešiniosios rankos taisyklę – nykščio kryptis rodo teigiamą ω ašį.
• Teigiamas arba neigiamas ženklas priklauso nuo sutartos sukimosi orientacijos (pvz., žiūrint iš tam tikros pusės sukimasis gali būti laikomas teigiamu arba neigiamu).

Momentinis vs. vidutinis kampinis greitis

Vidutinis kampinis greitis apskaičiuojamas pagal nuolatinį kampo pokytį per laiką. Momentinis kampinis greitis gaunamas ribojant intervalą iki begalinai mažo laiko tarpo ir lygus derivacijai dθ/dt.

Matuokliai ir praktinė reikšmė

• Matavimo priemonės: optiniai arba magnetiniai enkoderiai, takometrai (tachometrai), lazeriniai ir optiniai matuokliai, giroskopai ir inerciniai jutikliai.
• Taikymas: mechanikoje (variklių apsukos), astronomijoje (Žemės sukimasis), robotikoje (rato/variklio valdymas), orlaivių stabilizavime (gyroskopai), medicinoje (sukimosi matavimas artroskopijoje) ir kt.

Pavyzdys

Jei ratukas sukasi 300 aps./min, tai ω = 2π·(300/60) = 2π·5 = 10π ≈ 31,416 rad/s. Jei ratuko spindulys 0,5 m, tada krašto linijinis greitis v = ω·r ≈ 31,416·0,5 ≈ 15,708 m/s.

Kiti pastebėjimai

• Nors radianas yra pagrindinis kampo vienetas, kampinis greitis dažnai reiškiamas ir laipsniais per sekundę ar aps./min priklausomai nuo taikymo srities.
• Simbolika: dažniausiai naudojamas mažasis ω; didžioji Ω kartais naudojama kitose reikšmėse (pvz., solid angle arba elektrinės varžos matavimuose), todėl kontekstas svarbus.
• Matematinėje fizikoje kampinio greičio vektorius dažnai susijungia su kampiniu momentu (L = I ω) rotacinėje dinamikos aprašyme, kur I yra inercijos momentas.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra kampinis greitis?

K: Koks yra kampinio greičio SI vienetas?

K: Ar kampinis greitis gali būti matuojamas kitais vienetais?

K: Koks terminas vartojamas, kai kampinis greitis matuojamas ciklais arba apsisukimais per laiko vienetą?

K: Koks simbolis paprastai naudojamas kampiniam greičiui išreikšti?

K: Kuria kryptimi kampinio greičio vektorius yra statmenas?

K: Ar kampinis greitis yra skaliarinis, ar vektorinis dydis?

Paieška pagal raidę