Logaritminė skalė
Logaritminė skalė - tai skalė, naudojama, kai yra didelis dydžių intervalas. Dažniausiai naudojama žemės drebėjimo stiprumui, garso stiprumui, šviesos intensyvumui ir tirpalų pH.
Ji pagrįsta ne standartine linijine skale, o dydžių eilėmis. Kiekvieno skalės ženklo vertė yra ankstesnio ženklo vertė, padauginta iš konstantos.
Logaritminės skalės taip pat naudojamos slankmačiuose skaičiams dauginti arba dalyti sudedant arba atimant ilgius skalėse.
Logaritminė skalė gali būti naudinga, kai duomenys apima didelį verčių intervalą - logaritmas jį sumažina iki lengviau valdomos skalės.
Kai kurie mūsų pojūčiai veikia logaritminiu būdu (padauginus faktinį įvesties stiprumą, prie suvokiamo signalo stiprumo pridedama konstanta, žr: Stivenso galios dėsnį). Todėl logaritminės šių įvesties dydžių skalės yra ypač tinkamos. Visų pirma mūsų klausos pojūtis vienodus dažnių daugiklius suvokia kaip vienodus aukščio skirtumus.
Daugumoje logaritminių skalių maži pagrindinio dydžio kartotiniai (arba santykiai) atitinka mažas (galbūt neigiamas) logaritminio mato vertes.
Naudojant logaritminę skalę lengva palyginti didelius intervalus apimančias vertes, pvz., šiame žemėlapyje.
Dvi logaritminės slankmačio skalės
Pavyzdžiai
Gerai žinomi tokių skalių pavyzdžiai:
- Richterio skalė ir momentų skalė (MMS) žemės drebėjimų stiprumui ir žemės judėjimui nustatyti.
- bel ir decibelų bei neper - akustinė galia (garsumas) ir elektrinė galia;
- f-stops skaičiavimas fotografinės ekspozicijos santykiams;
- mažos tikimybės vertinamos pagal tai, kiek "devynetų" yra tikimybės, kad jos neįvyks, dešimtainėje išraiškoje: pavyzdžiui, sistema, kuri nesuveiks su 10 % tikimybe−5yra 99,999 % patikima: "penki devynetai".
- Entropija termodinamikoje.
- Informacija informacijos teorijoje.
- Dirvožemio dalelių dydžio pasiskirstymo kreivės
Kai kurios logaritminės skalės buvo sukurtos taip, kad didelės pagrindinio dydžio vertės (arba santykiai) atitiktų mažas logaritminio mato vertes. Tokių skalių pavyzdžiai:
- pH rūgštingumui nustatyti;
- žvaigždžių ryškumo skalė;
Logaritminė skalė taip pat yra grafinė skalė vienoje arba abiejose grafiko pusėse, kai skaičius x spausdinamas tam tikru atstumu c-log(x) nuo taško, pažymėto skaičiumi 1. Logaritmines skales turi slankmačiai, o nomogramose dažnai naudojamos logaritminės skalės. Logaritminėje skalėje vienodas dydžių skirtumas vaizduojamas vienodu atstumu. Dviejų skaičių geometrinis vidurkis yra viduryje tarp skaičių.
Prieš atsirandant kompiuterinei grafikai, logaritminis grafikos popierius buvo pagrindinė mokslinė priemonė. Vieno logaritminio mastelio popieriaus grafikuose eksponentiniai dėsniai, o logaritminiame popieriuje - galios dėsniai gali būti vaizduojami kaip tiesės (žr. pusiau logaritminį grafiką, logaritminį grafiką).
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra logaritminė skalė?
A: Logaritminė skalė - tai skalė, naudojama, kai yra didelis dydžių intervalas.
K.: Kokie yra pavyzdžiai dalykų, kuriuos galima išmatuoti logaritminėje skalėje?
A: Žemės drebėjimo stiprumas, garso stiprumas, šviesos intensyvumas, epidemijų plitimo greitis ir tirpalų pH gali būti matuojami logaritminėje skalėje.
K: Kuo logaritminė skalė skiriasi nuo standartinės linijinės skalės?
A: Logaritminė skalė yra pagrįsta ne standartine linijine, o didumo laipsniais. Kiekvieno skalės ženklo vertė yra ankstesnio ženklo vertė, padauginta iš konstantos.
K: Kokia logaritminės skalės naudojimo nauda?
A: Logaritminė skalė gali sumažinti didelį verčių intervalą iki lengviau valdomos skalės, o tai gali būti naudinga dirbant su duomenimis, apimančiais platų verčių diapazoną.
K: Kas yra Stivenso galios dėsnis ir kaip jis susijęs su logaritminėmis skalėmis?
A: Stivenso galios dėsnis apibūdina, kaip kai kurie mūsų pojūčiai veikia logaritminiu būdu, kai padauginus faktinį įvesties stiprumą prie suvokiamo signalo stiprumo pridedama konstanta. Todėl logaritminės skalės šiems įvesties dydžiams yra ypač tinkamos.
Klausimas: Kodėl logaritminė skalė ypač naudinga matuojant garso stiprumą?
A: Mūsų klausa vienodus dažnių kartotinius dydžius suvokia kaip vienodus aukščio skirtumus, todėl logaritminė skalė gali tiksliai atspindėti šį ryšį tarp garso dažnio ir suvokiamo garsumo.
K: Koks yra ryšys tarp mažų pagrindinio dydžio kartotinių ir logaritminio mato daugumoje logaritminių skalių?
A.: Daugumoje logaritminių skalių maži pagrindinio dydžio kartotiniai (arba santykiai) atitinka mažas (galbūt neigiamas) logaritminio mato vertes.
