Pitagoras: gyvenimas, Pitagoro teorema ir indėlis į matematiką

Pitagoras iš Samoso buvo garsus graikų matematikas, o ne filosofas (apie 570 - apie 495 m. pr. m. e.). Jis labiausiai žinomas dėl svarbios Pitagoro teoremos apie stačiakampius trikampius įrodymo. Jis įkūrė matematikų grupę, vadinamą pitagoriečiais, kurie garbino skaičius ir gyveno kaip vienuoliai. Jis darė įtaką Platonui.

Jis padarė didelę įtaką matematikai, muzikos teorijai ir astronomijai. Jo teorijos ir šiandien naudojamos matematikoje. Jis buvo vienas didžiausių savo laikų mąstytojų.

Pitagoras gimė Same, mažoje saloje prie vakarinės Mažosios Azijos pakrantės. Apie jo gyvenimą nėra daug informacijos. Sakoma, kad jo vaikystė buvo gera. Augęs su dviem ar trimis broliais, jis buvo gerai išauklėtas. Jis nesutiko su valdžia ir jos mokykliniu auklėjimu, todėl persikėlė į Krotoną ir įkūrė savo kultą (mažą draugiją), kuriai vadovavo jo pasekėjai. Jo pasekėjai neturėjo jokio asmeninio turto ir visi buvo vegetarai. Pitagoras juos visus mokė, ir jie turėjo laikytis griežtų taisyklių.

Kai kurie teigia, kad jis pirmasis pavartojo filosofijos terminą. Kadangi jis labai glaudžiai bendradarbiavo su savo grupe - pitagoriečiais, kartais sunku atskirti jo darbus nuo jo pasekėjų darbų.

Pitagoriečiams buvo svarbi religija. Jie prisiekdavo "1+2+3+4" (tai yra 10). Jie taip pat tikėjo, kad siela yra nemirtinga ir pereina atgimimų ciklą, kol tampa tyra. Jie tikėjo, kad šios sielos yra ir gyvūnuose, ir augaluose.

Gyvenimas ir mokykla Krotone

Pitagoras gyveno ir veikė laikotarpiu, kai istoriniai šaltiniai yra skurdūs ir gausu legendų. Išlikusios žinios daugiausia remiasi vėlesnių autorių pasakojimais. Per gyvenimą jis keliaudavo — pagal kai kuriuos šaltinius mokėsi Egipte ir Babilone — ir galiausiai įsikūrė pietinėje Italijoje, Krotono mieste. Ten jis įkūrė savo draugiją, kurioje buvo griežta drausmė, bendras turtas ir ritualai. Pitagoriečių bendruomenė derino religinius, etinius ir mokslinius elementus, todėl ją dažnai vadina ir religine, ir moksline mokykla.

Pitagoro teorema ir matematinė veikla

Pitagoro teorema (vienas žinomiausių geometrijos teiginių) teigia, kad stačiakampio trikampio įžambinės kvadratas lygus dviejų statinių kvadratų sumai. Paprastai išreiškiama taip: c² = a² + b². Pitagoriečių ratuose buvo žinomi ir konkretūs trikampių skaitmenys (pvz., 3, 4, 5), vadinami Pitagoro tripletais, kuriuos galima panaudoti praktiškai.

Nors teoremos pavadinimas siejamas su Pitagoru, istorikai mano, kad pati idėja galėjo būti žinoma ir anksčiau (pavyzdžiui, babiloniečiams). Pitagoriečiai reikalavo formalių įrodymų, ir yra keli tradiciniai įrodymai, priskiriami pitagoriečiams bei vėlesniems autoriams, tokiems kaip Euklidas. Daug pitagoriečių indėlių matematikoje buvo kolektyvinio, mokyklinio pobūdžio — sunku atskirti, kas buvo konkrečiai Pitagoro autorystė.

Indėlis į muzikinę teoriją ir skaičių reikšmė

Vienas iš svarbiausių Pitagoro atradimų — ryšys tarp muzikos intervalų ir skaičių santykių. Stebėdami stygos skambesį ir jos ilgį, pitagoriečiai nustatė, kad harmoningiems intervalams atitinka paprasti skaičių santykiai: 2:1 (oktava), 3:2 (kvinta), 4:3 (kvarta). Tai suteikė pagrindą muzikos teorijai ir muzikos akustikai ir parodė, kad gamtos reiškiniai gali būti suprantami per matematiką.

Pitagoriečiams skaičiai turėjo ne tik skaičiavimo reikšmę, bet ir metafizines savybes. Jie iškėlė skaičiaus kaip pradas idėją, teigdami, kad viskas susideda iš skaičių ir jų tarpusavio santykių. Toks požiūris vėliau darė didelę įtaką pitagorinei tradicijai ir Platono filosofijai.

Filosofinės ir religijos idėjos

Pitagoriečių mokymas jungė matematiką, etiką ir religiją. Jie tikėjo sielos nemirtingumu ir reinkarnacija (sielų persikėlimu), todėl vengė žiaurumo gyvūnams ir laikėsi vegetariškos dietos. Jie garbino tetraktį (1+2+3+4 = 10) kaip šventą skaičių. Bendruomenės gyvenimo būdas – bendra nuosavybė, griežta drausmė, slaptos iniciacijos – suteikė pitagorinei sekai tiek traukos, tiek prieštaravimų.

Problemos, atradimai ir kritika

Istorija nurodo ir prieštaringus epizodus. Pvz., atradimas, kad kai kurie ilgio santykiai (kvadratinės šaknys) negali būti išreikšti paprastais sveikaisiais santykiais — t. y. egzistuoja irrationalūs skaičiai — priskiriamas pitagoriečių ratams. Pagal vėlesnes tradicijas, toks atradimas esą sukėlė prieštaravimų tarp pitagoriečių ir netgi persekiojimą atradėjo (ysl. istorija apie Hippasu). Nors šių pasakojimų tikslumas nevisiškai patvirtintas, jie iliustruoja, kaip radikalūs matematiniai rezultatai galėjo sukelti intelektualines krizes.

Poveikis ir palikimas

Pitagoro idėjos turėjo ilgalaikį poveikį vakarų mąstymui. Jo mokyklos požiūris į skaičius ir formalius įrodymus prisidėjo prie geometrijos vystymosi ir logikos tradicijos. Platonas ir vėlesni filosofai bei matematikai semėsi įkvėpimo iš pitagorinės tradicijos. Pitagoro teorema išlieka vienu fundamentaliausių geometrijos teiginių ir turi daugybę pritaikymų praktikoje — nuo inžinerijos iki informatikos.

• Svarbiausi Pitagoro indėliai: geometriniai santykiai (Pitagoro teorema), muzikiniai intervalai ir skaičių doktrina.
• Pitagoriečių mokykla – pirmosios organizuotos matematikų bendruomenės pavyzdys.
• Palikimas: Pitagoras tapo simboliu idėjai, kad matematika gali atskleisti gamtos tvarką.

Nors apie Pitagoro asmeninę autorystę daugelis teiginių lieka neaiškūs, jo vardas ir mokymo principai išliko svarbūs per daugelį amžių. Jo mokyklos kombinacija matematikos, muzikos ir etikos padėjo formuoti Vakarų intelektualinę tradiciją.

Pitagoro teorema

Pitagoras labiausiai išgarsėjo savo teorema apie stačiuosius trikampius. Jis teigė, kad ilgiausios stačiakampio kraštinės, vadinamos hipotenzės (C), ilgis, pakeltas kvadratu, yra lygus kitų kraštinių, pakeltų kvadratu, sumai. Taip atsirado a² + b² = c². Yra daug įvairių šios Pitagoro teoremos įrodymų.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas buvo Pitagoras?

K: Kas yra Pitagoro teorema?

K: Kokią grupę įkūrė Pitagoras?

K: Kokią įtaką jis padarė Platonui?

K: Kokiomis jo teorijomis naudojamasi ir šiandien?

K: Kur jis gimė?

Paieška pagal raidę