Kvadriviumas: viduramžių matematika ir laisvieji menai
Kvadriviumas: viduramžių laisvieji menai – aritmetika, geometrija, muzika, astronomija. Atrask universitetinį išsilavinimą ir jo įtaką šiandienai.
Kvadriviumas – tai tradicinis viduramžių išsilavinimas, kurį įgijus suteikiamas menų magistro laipsnis. Kvadriviumas ėjo po triviumo laisvųjų menų ugdymo: jei triviumas rengė studentą mąstyti ir reikšti mintį (gramatika, retorika, dialektika/logika), tai kvadriviumas gilino jo supratimą apie skaičius, erdvę ir laiką – t. y. matematiką ir gamtos tvarkas.
Kvadriviumą sudarė keturios disciplinos, susijusios su matematika:
- Aritmetika (skaičiai)
- Geometrija (erdvė)
- Muzika (laikas: harmonika)
- Astronomija (laikas ir erdvė)
Kiekviena iš šių disciplinų buvo nagrinėjama ir kaip teorinė mokslo šaka, ir kaip praktinis įgūdis. Tradiciškai jos apimdavo:
- Aritmetika: skaičių ir jų santykių studija, proporcijos, skaičiavimo metodai (nuo paprastų aritmetikos veiksmų iki sudėtingesnių santykių ir skaičių teorijos pradmenų).
- Geometrija: erdvinių formų, figūrų savybių ir matavimo principų nagrinėjimas pagal Euclidą ir vėlesnius komentarus; praktinis pritaikymas – žemės matavimas, architektūra.
- Muzika: ne tik grojimas ar kompozicija, bet ir teorinė harmonijos studija: Pythagoro santykiai, intervalai, ritmas ir skaitmeninės pagrindo taisyklės, kurios buvo traktuojamos kaip matematinės proporcijos laike.
- Astronomija: dangaus kūnų judesių studija, kalendorinių skaičiavimų (computus) meistriškumas, Ptolemėjo kosmologijos vartojimas, praktiniai instrumentai – astrolabas, trikampiai ir kt.
Kvadriviumo samprata kilo ir buvo formuojama vėlyvosios antikos bei viduramžių raštuose: Martianus Capella, Boecijus (Boethius) ir kiti autorės suformulavo bei perdavė šias žinias viduramžių mokykloms. Visas mokymas vyko lotynų kalba, kurios išsilavinę mokiniai mokėsi mokykloje arba iš privataus korepetitoriaus. Lotynų kalba buvo viduramžių Europos lingua franca (universali kalba): net Bibliją buvo galima skaityti tik lotyniškai.
Kvadriviumas buvo dalis platesnės laisvųjų menų (artes liberales) tradicijos ir sudarė antros pakopos studijas po triviumo. Mokymas vyko tiek katedrose bei bažnytinėse mokyklose, tiek vėlesnėse universitetinėse institucijose; kadangi universitetuose mokėsi daugiausia vyrai, kvadriviumą galėjo studijuoti daugiausia berniukai ir vyrai, o mokymą dažnai vykdė kunigai. Jei mergaitės norėjo mokytis, jos paprastai gaudavo žinių namuose arba iš privatų mokytojų. Šiuolaikinėje laisvųjų menų formoje Jungtinėse Valstijose ir daugelyje kitų šalių mokoma abiejų lyčių atstovų; vis dėlto istorinis paveldas kai kurias institucijas yra palikęs vienos lyties tradicijas.
Praktinis kvadriviumo panaudojimas buvo svarbus: geometrija ir aritmetika reikalingos architektūrai, žemėtvarkai ir prekybai; astronomija – kalendoriui, liturgijos laikymui ir navigacijai; muzika – liturginei praktikai ir mokymui apie harmoniją. Viduramžių mokslininkai rėmėsi antikos tekstais (pvz., Aristotelio, Ptolemėjo, Euclido) ir arabų senovės bei viduramžių matematika (per vertimus iš arabų kalbos), todėl kvadriviumas tapo tiltu tarp antikos tradicijų ir Renesanso mokslinių atradimų.
Akademinėje hierarchijoje įvaldžius triviumą ir kvadriviumą, studentas galėjo siekti magistro ar toliau – teologijos, medicinos ar teisės studijų. Kvadriviumo palikimas matomas ir šiandien – pamatinės matematinės sąvokos, muzikinės teorijos elementai ir astronomijos istoriniai principai sudaro dalį šiuolaikinių humanitarinių ir gamtos mokslų pagrindo.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra keturbriaunis?
A: Quadrivium - tai viduramžių išsilavinimas, kurį įgijus buvo suteikiamas menų magistro laipsnis. Jis eina po laisvųjų menų išsilavinimo triviumo ir susideda iš keturių disciplinų, susijusių su matematika.
K: Kokios keturios disciplinos sudaro Quadrivium?
A: Keturios disciplinos, sudarančios Quadrivium, yra aritmetika, geometrija, muzika ir astronomija.
K: Kokia kalba buvo mokoma šiuo laikotarpiu?
A: Šiuo laikotarpiu buvo mokoma lotynų kalba, kurios išsilavinę mokiniai mokėsi mokykloje arba iš privataus korepetitoriaus. Lotynų kalba taip pat buvo vartojama kaip viduramžių Europos lingua franca (universali kalba).
K: Kas šiuo laikotarpiu galėjo studijuoti universitetuose?
A: Šiuo laikotarpiu universitetuose galėjo mokytis tik berniukai, nes ten buvo dėstoma quadrivium. Mergaitės turėjo mokytis namuose, jei norėjo gauti kokį nors išsilavinimą.
K: Kaip nuo to laiko pasikeitė laisvieji menai?
A: Nuo to laiko tokiose šalyse kaip Jungtinės Amerikos Valstijos atsirado modernios laisvųjų menų formos, kuriose mokomi abiejų lyčių atstovai, nors ir šiandien dar yra keletas vienos lyties institucijų.
K: Ką Platonas nurodė švietimo programai?
A: Platonas savo veikale "Respublika" išdėstė mokymo programą, sudarytą iš pirminės ir antrinės dalių; antrinei daliai priklausė quadrivium.
K: Ar tuo laikotarpiu buvo galima skaityti ką nors kita nei lotyniškai?
Atsakymas: Ne, šiuo laikotarpiu nebuvo galima skaityti nieko kito, išskyrus lotynų kalbą; net religinius tekstus, pavyzdžiui, Bibliją, buvo galima skaityti tik lotyniškai.
Ieškoti